Exercice 1

Simplifier le plus possible l'écriture des vecteurs proposés :

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C'est parti

Exercice 2

Compléter :

Exercice 3

ABCD est un parallélogramme.
Construire les points E et F définis par :

Exercice 4

On considère les points A(1; 3), B(-2; 1) et C(0; -4).
Déterminer les coordonnées des points D, E et F définis comme suit :

1. D est tel que ABCD soit un parallélogramme.

2. E est le symétrique de A par rapport à C.

3. F est tel que les segments [FD] et [BC] ont même milieu.

Exercice 5

Les vecteurs suivants sont-ils colinéaires ?
Si oui, trouver k tel que :

Exercice 6

On donne les points : A(0; 3), B(9, -3), C(-3; 5), D(7; -3/2) et E(-1, 11/3)

1. Les points A, B et C sont ils alignés ?

2. Les points A, B et D sont ils alignés ?

3. Les points A, B et E sont ils alignés ?

Correction de l'exercice 4

1. D(3 ; -2)
2. E(-1; -11)
3. F(-5; -1)

Correction de l'exercice 5

1. 1/3 * (-3 / 7) – 1/4* (- 4 / 7) = 0
Donc les deux vecteurs sont colinéaire et

2. (1 - √2)*(-1) - (1 + √2)*1 = -2
Donc les deux vecteurs ne sont pas colinéaires.

3. (1 + √3)*(1 - √3) - 1*(-2) = 0
Donc les deux vecteurs sont colinéaires et   .

Correction de l'exercice 6

A(0; 3), B(9, -3), C(-3; 5), D(7; -3/2) et E(-1, 11/3)

1. Les points A, B et C sont ils alignés ?

On a ainsi :

Les deux vecteurs sont donc colinéaires. Comme A est un point commun à ces deux vecteurs, on en déduit que les points A, B et C sont alignés.

2. Les points A, B et D sont ils alignés ?

Or 9*(-9 / 2) - (-6)*7 = -81/2 + 42 = 3/2

Par conséquent, les deux vecteurs ne sont pas colinéaires et donc les points A, B et D ne sont pas alignés.

3. Les points A, B et E sont ils alignés ?

Or 9*20/3 - (-10)*(-6) = 180/3 - 60 = 0
Par conséquent, les deux vecteurs sont colinéaires et donc les points A, B et D sont alignés.

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !