exercice1

On considere trois points A,B,C du plan definis par: A(1;1), B(4;3) et C(6;2).

a-calculer les coordonnées du point D pour que ABCD soit un parallelogramme dans cet ordre.

b-calculer les cordonnees du point I pour que ABIC soit un parallelogramme dans cet ordre.

solution partielle: D(3;0) et I(9;4)

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exercice2

(utiliser la relation de chasles et les operations sur les vecteurs  pour resoudre cet exo)
ABC est un triangle
Exprimer vec(AM) en fonction de vec(AB)  et vec(AC) dans chacun des cas suivants:
a) 2vec(AM) + vec(AC) = vec(AB)
b) vec(MA) + vec(MB) + vec(MC) = vecteur nul.

exercice3

Le plan est rapporté à un repère orthonormé (O; I, J). L'unité est le centimètre.
On considère les points A(4; 4), B(7;5) et C(8; 2).
1. Calculer les longueurs AB, AC et BC.
2. Démontrer que le triangle ABC est isocèle et rectangle.
3. Placer, sur la figure, le point D tel que vec(AB) = vec(DC).
4. Quelle est la nature du quadrilatère ABCD ? Justifier la réponse.
5. Déterminer les coordonnées du point D.

exercice4:Dans le plan muni d'un repère orthonormal (O, I, J), l'unité étant le centimètre, on considère les points :
A(2; 3), B(5; 6), C(7;4) et D(4; 1)
1. Calculer les coordonnées du vecteur AB  et celles du vecteur DC. En déduire la nature du quadrilatère ABCD.
2. Calculer AC et BD.
3. Démontrer que ABCD est un rectangle.

exercice4

Dans le plan muni d'un repère (O,I,J), on considère les points

 A(-1;2,5)    B(2;1)   C(-3;-1,5) et   D(-2,5;-0,5)

1.Montrer que ABC est un triangle rectangle.

2.Montrer que D appartient à la droite (AC)

3.Démontrer que ADB est un triangle isocèle en A.

4.Déterminer les coordonnées du point E,
point d'intersection de la droite (AB) avec l'axe des ordonnées.

5.On considère le point F(-2 ; 1), F appartient-il à la droite (AC) ?
7.Les droites (EF) et (BC) sont elle parallèles ?

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !