Chapitres

Sujet

On considère l'expression C = 4x2 - 25 - 2( 2x - 5 )2

  1. Développer et réduire C.
  2. Factoriser C.
  3. Résoudre les équations :
    • C = 0
    • C = -75
    • C = 2x - 15
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Solutions

1.

C = 4x2 - 25 - 2( 2x - 5 )2

C = 4x2 - 25 - 2( 4x2 - 20x + 25)

C = 4x2 - 25 - 8x2 + 40x - 50

C = -4x2 + 40x - 75

 

2.

C = 4x2 - 25 - 2( 2x - 5 )2

C = (2x)2 - 52 - 2( 2x - 5 )2

C = ( 2x - 5 )( 2x + 5 ) - 2( 2x - 5 )2

C = ( 2x - 5 )( 2x + 5 - 2( 2x - 5 ) )

C = ( 2x - 5 )( 2x + 5 - 4x + 10 )

C = ( 2x - 5 )( -2x + 15 )

 

3.

a) C = 0

( 2x - 5 )( -2x + 15 ) = 0

Si un produit de facteur est nul alors l'un au moins des facteurs est nul.

2x - 5 = 0  ou  -2x + 15 = 0

x = 5/2  ou  x = 15/2

Soit S l'ensemble des solutions

S = { 5/2 ; 15/2 }

 

b) C = -75

-4x2 + 40x - 75 = -75

-4x2 + 40x = 0

4x( -x + 10 ) = 0

Si un produit de facteur est nul alors l'un au moins des facteurs est nul.

4x = 0  ou  -x + 10 = 0

x = 0  ou  x = 10

S = { 0 ; 10 }

 

c) C = 2x - 15

( 2x - 5 )( -2x + 15 ) = 2x - 15

( 5 - 2x )( 2x - 15 ) - ( 2x - 15 ) = 0

( 2x - 15 )( 5 - 2x - 1 ) = 0

( 2x - 15 )( 4 - 2x ) = 0

Si un produit de facteur est nul alors l'un au moins des facteurs est nul.

2x - 15 = 0  ou  4 - 2x = 0

x = 15/2  ou  x = 1/2

S = { 15/2 ; 1/2 }

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !