Généralités sur les Fonctions

Les fonctions sont la base des mathématiques et permettent de nombreuses applications en physique, économie et même en géographie ! Elles nous permettent par exemple de...

2 juillet 2020 6 minutes de lecture

Propriété et démonstration

En mathématiques, on apprend de nombreux théorèmes et de nombreuses propriétés qui ont été auparavant démontrer par des mathématiciens. Qu'est ce que la réciproque ? La...

16 avril 2019 7 minutes de lecture

Vecteurs et Parallélogramme

Propriétés Soit A,B,C,D quatre points du plan. Le quadrilatère ABDC est un parallélogramme si et seulement si : Les segments [AC] et [BD]  se coupent en leur milieu Il s'agit...

1 avril 2019 5 minutes de lecture

Exercices sur les Tableaux

Un ensemble de définition d'une fonction est l'ensemble des valeurs que prennent x et qui ont une image par la fonction. Définition de l'ensemble de définition Afin de définir...

11 mars 2019 6 minutes de lecture

Les Probabilités

Expérience aléatoire Une expérience aléatoire correspond à une expérience dont le résultat n'est pas prévisible de façon certaine. On peut ainsi prendre l'exemple du...

13 février 2019 7 minutes de lecture

Exercice de Mathématiques

Bonjour, j'ai un DM de math a rendre pour la rentrée, je le commence déjà étant donnée que j'ai une tonne de devoirs. Voici l'énoncé: Sur un segment [AB] de longueur 6cm,...

20 octobre 2013 2 minutes de lecture

Les Fonctions

Chapitre I : Fonctions et généralité Pendant toute la troisième, vous vous êtes ennuyé en suivant des cours soporifique sur les fonctions. C'est pour cela que j'ai décidé...

20 octobre 2012 2 minutes de lecture

Les Vecteurs

Salut à tous j'ai un DM a faire pour Lundi mais j'ai rien compris aux vecteurs donc si quelqu'un pourrait m'aidez pour le DM sa serai super sympa merci d'avance 😉 Ex 3 : Soit...

10 décembre 2011 1 minute de lecture

La Factorisation

Factoriser Pour factoriser il faut trouver un facteur commun, le plus simple est surement un exemple : 12 et 6 ont pour facteur commun 3, car 3x4=12 et 3x2=6, dans les formules on...

14 août 2011 2 minutes de lecture

Les Fonctions

Généralités sur les fonctions 1) Définition Un intervalle est une partie des réels (IR) en un seul «morceau». L'intervalle borné noté Est l'ensemble des réels x tels que...

2 août 2011 6 minutes de lecture

Exercice de Mathématiques

1. f(x) = 2x^2 - 5x + 1 et a = 2 formule: y = f'(a) (x - a) + f(a) valeur de a: a = 2, d'où y = f'(2) (x - 2) + f(a) calculs numériques: f'(2) = 4 * 2 - 5 = 3 f(2) = 2 * 2^2 - 5...

28 juillet 2011 1 minute de lecture

Mathématiques : Cours Complet

Configurations, transformations, repérage 1) Les droites remarquables a) Médiatrice : Définition : On appelle médiatrice d'un segment, la droite qui est perpendiculaire à un...

27 juillet 2011 3 minutes de lecture

Exemple de Devoir Maison

Résoudre les équations suivantes a) 7 + 2x = 6x - 9 b) x² + 5 + 4x = 0 c) (x - 5) (x + 7) = 0 d) (2x + 8)² = 3 e) -7x² = 4 f) (x + 1) (x – 2) = (x + 1) (x + 7) a) Montrer...

27 décembre 2010 1 minute de lecture

Exercices Types sur les Équations

Résoudre les équations suivantes a) 5x – 1 = -3x + 2 b) x² + 4 = 0 c) (x + 5) (x – 3) = 0 d) (x + 1)² = 4 e) -3x² = -6 f) (x + 1) (x – 4) = (x + 1) (-2x + 7) a) Montrer...

27 décembre 2010 1 minute de lecture

Les Fonctions

Chapitre 1: Généralités sur les fonctions Dispositif: Un poids est suspendu à un fil de longueur L. Ecartons le de sa position d'équilibre. Il se met à osciller. On appelle...

9 octobre 2010 3 minutes de lecture

Géométrie Analytique

Géométrie analytique Définitions : Une droite sur laquelle on a choisi un point d’origine, une unité de longueur et un sens de parcours est un axe. Sur un axe, le nombre...

19 septembre 2010 2 minutes de lecture

Entrainement algébrique

un grand exercice d'équation (108 équations) x²+x-2 = 0 x²+3x+2=0 x²+x+1=0 4x²+4x+1=0 -x²+2x-3=0 x²+4x=0 [(x-5)(x+3)]+16=0 [(x-5)(x+5)]+26=0 (x-2)²-1=0 x² - 3x + 4 = 0...

2 juillet 2010 3 minutes de lecture

Les Fonctions

Bonjour Une fonction x →  f(x) est donnée L'ensemble de définition de f contient toutes les valeurs de x qui ont une image par f donc, x appartient à l'ensemble de...

27 mai 2010 1 minute de lecture

Les Ensembles

Les ensembles : IN, Z, ID, Q, IR Z est le premièr lettre du mot (Zahl) qui signifit (nombre). L'ensemble Z contient les nombres naturel (positive/negative)...

27 mai 2010 1 minute de lecture

Nombre Premier

NOMBRES PREMIERS Définitions: Entiers naturels divisibles par 1 ou par lui-même exclusivement Diviseurs de n premier - 1 et n Facteurs de n premier - 1 et n Factorisation de n...

13 mars 2010 1 minute de lecture

Les Ensembles Mathématiques

Définitions > N contient les nombres 0, 1, 2, 3 ... C'est l'ensemble des entiers naturels. > Z contient les nombres précédents ainsi que -1, -2, -3, ... C'est l'ensemble...

13 mars 2010 1 minute de lecture

Configuration du Plan

Configuration du plan Coordonnées de points dans le plan ( repère orthonormé ) * trouver le milieu d'un segment Soit A ( xa ; ya) et B ( xb ; yb ) xi = (xa + xb) / 2 yi = (ya +...

6 février 2010 2 minutes de lecture

Fonction de Références

Légende : (-  = appartient   ;   R = Ensemble des réels    oo = infini . F est définie par f(x) = x² Df  = R (Df est l'ensemble de définition de F) Remarque : Toutes...

5 janvier 2010 2 minutes de lecture

Les Fonctions Affines

La fonction affine f de coefficients a et b, associe à tout nombre x le nombre ax+b. Notation : où ax+b est l'image du nombre x. Les nombres a et b sont des nombres constants....

31 décembre 2009 6 minutes de lecture

Les Nombres et Ensembles

Un nombre entier naturel est un nombre sans virgule et positif. exemples : 0; est un entier naturel. (0 ∈ N) 5; est un entier naturel. (5 ∈ N) -1; n'est pas un entier naturel....

7 septembre 2009 1 minute de lecture

La Géométrie

Dans le plan, deux droites qui ne sont pas parallèles sont sécantes (se croisent). Ce n'est pas le cas dans l'espace. Prenons l'exemple de la droite (à peu près verticale) qui...

6 septembre 2009 1 minute de lecture

Les Vecteurs en Seconde

sont colinéaires ne sont pas colinéaires Deux vecteurs sont colinéaires si ils ont la même direction, c'est à dire si les droites que l'on peut mettre dessus sont...

6 septembre 2009 1 minute de lecture

La Trigonométrie au Lycée

Prenons deux droites perpendiculaires et graduées et traçons depuis leur intersection un cercle de rayon 1. Tracons maintenant une droite passant par O et faisant un angle de...

6 septembre 2009 2 minutes de lecture

Tableaux de Signes

Tu comprendras en observant attentivement ces 3 exemples : *** Résoudre . Un produit est positif si ses deux facteurs sont positifs, ou si ils sont tous les deux négatifs. Le...

6 septembre 2009 1 minute de lecture

Les Fonctions

Comme on l'a vu en 3ème, une fonction c'est une machine à qui on donne des nombres et qui en ressort des autres. Prenons la fonction , donnons lui les nombres 0, 1, 4, 9 et...

6 septembre 2009 2 minutes de lecture

La Valeur Absolue

|3| = 3 |4| = 4 |50| = 50 |-3| = 3 |57| = 57 |-1000| = 1000 |0| = 0 |-789| = 789 La dernière égalité se prononce "la valeur absolue de -789 est égale à 789". Le résultat...

6 septembre 2009 1 minute de lecture

Ensembles de Nombres

Les nombres peuvent se classer en différents ensembles. Voici les ensembles qui servent le plus : est l'ensemble des nombres entiers naturels. Ce sont les nombres qui n'ont pas...

6 septembre 2009 2 minutes de lecture

Colinéarité, Alignement, Parallélisme

♦ Principe Méthode reine, on applique l'équivalence : et sont colinéaires équivaut à x y' - x' y = 0. ♦ Principe Soient et deux vecteurs colinéaires. Pour exprimer en...

11 juillet 2009 1 minute de lecture

Situer dans un Repère

♦ Principe Dans le repère lorsque l'on a les coordonnées au point M sont . ♦ Principe Les coordonnées de Ω = mil[AB] sont ♦ Principe Donner un nom aux coordonnées...

11 juillet 2009 1 minute de lecture

Méthodes sur la Géométrie Analytique

Si seulement tout pouvait être aussi simple et calculatoire que la géométrie analytique, on serait les plus heureux des hommes (ou des femmes, bien sûr)! Souvenez-vous de la...

5 juillet 2009 1 minute de lecture

Les Différentes Sortes de Nombres

Je tiens à signaler que dans ce document « V() » signifie « racine de » Ensembles de nombres Un entier naturel est un nombre entier positif ou nul. L'ensemble des entiers...

1 juin 2009 1 minute de lecture

La Géométrie en Seconde

Définitions : -Un angle inscrit est un angle dont le sommet est sur le cercle et dont les cotés coupent le cercle. -Un angle au centre est un angle dont le sommet est le centre...

25 mai 2009 1 minute de lecture

Exercice sur les Parallèles

Soit d d'équation : 5x - y - 2 = 0. Déterminer une équation de la droite d' passant par A(2; -1) et parallèle à d. si on ramene d a une forme plus commune, on obtient : y =...

21 mai 2009 1 minute de lecture

Les Trinômes

Une équation du second degré a pour forme générale ax²+bx+c=0. Pour résoudre ce type d'équations en cours de maths seconde, il existe plusieurs méthodes. Une équation du...

11 mai 2009 2 minutes de lecture

Forme Canonique d’un Trinôme du Second Degré

La forme canonique permet de résoudre une équation de la forme ax²+bx+c = 0, lorsque le membre de gauche n'est pas factorisable de façon évidente, et qu'on ne connait pas la...

11 mai 2009 1 minute de lecture

Les Valeurs Absolues et les Encadrements

Définition : Soit x un réel, on appelle valeur absolue de x notée |x| le nombre positif défini par : |x| = x si x > 0 |x| = -x si x < 0 Propriétés : |-x|=|x| (x²) =...

1 mai 2009 2 minutes de lecture

Équations avec Valeurs Absolues

Pour résoudre une équation contenant des valeurs absolues, il faut d'abord supprimer les barres de valeurs absolues. Résoudre I 2x-3 I = 5 Etape 1 : Pour supprimer les barres...

1 mai 2009 1 minute de lecture

Applications de la Colinéarité

♦ Principe Pour montrer que trois points A, B et C sont alignés, on montre que les vecteurs et sont colinéaires ( ou et  , ou et ) ♦ Principe Pour montrer que deux droites...

21 avril 2009 1 minute de lecture

La Simplification de Vecteurs

♦ Principe Une expression courante nous dit qu'il ne faut pas mélanger les torchons et les serviettes, et bien en Maths c'est pareil : dans les systèmes, on ne confond pas les...

21 avril 2009 2 minutes de lecture

Linéarité de Vecteurs

Que signifie la phrase et sont colinéaires ? Et bien graphiquement cela signifie qu'ils ont des directions parallèles. Cependant on ne dit pas que deux vecteurs sont...

21 avril 2009 1 minute de lecture

La Construction de Vecteurs

Ah les profs de Physique vont vous adorer si vous bossez bien ce paragraphe, car l'équivalent pour eux de nos vecteurs sont les forces (qu'ils appellent parfois vecteurs forces...

21 avril 2009 2 minutes de lecture

Méthodes de Calcul Vectoriel

C'est avec le chapitre suivant (celui sur la géométrie analytique) certainement l'un des plus importants de l'année. Il est donc souvent abordé tôt par les professeurs (parce...

21 avril 2009 1 minute de lecture

La Résolution Algébrique d’Inéquations

Méthode 1 : Mettre les x d'un côté, les constantes de l'autre ♦ Principe N'oubliez pas les règles suivantes très importantes : a) Lorsque l'on divise ou multiplie par un...

20 avril 2009 3 minutes de lecture

La Résolution Graphique d’Equations

Méthode 15 : Comment résoudre graphiquement les inéquations f(x) < 0, f(x) ≤ 0, f(x) > 0, f(x) ≥ 0 ? ♦ Principe On trace Cf puis : a/ Pour résoudre l'inéquation...

20 avril 2009 2 minutes de lecture

Méthodes sur les Inéquations

En plagiant notre ami Jean de la Fontaine : ' Rien ne sert à courir, il faut partir à point', nous dirons ici : 'Rien ne sert d'attaquer le chapitre 6, il faut comprendre 'à...

20 avril 2009 2 minutes de lecture

Résolution Graphique

Méthode 6 : Comment résoudre graphiquement l'équation f(x)=0 ? ♦ Principe Pour résoudre l'équation f(x)=0, on trace Cf. Les abscisses des points d'intersection de Cf et de...

20 avril 2009 1 minute de lecture

Résolution Algébrique

Méthode 1 : séparer constantes et inconnue ♦ Principe Dans l'ordre : a) Mettre les x d'un côté (plutôt à gauche) b) Mettre les constantes de l'autre (plutôt à droite)...

20 avril 2009 2 minutes de lecture

Méthodes sur les Fonctions Usuelles

Méthode 1 : Comment tracer la parabole Cf (où f:x-> f(x) = x²) en 2 mn 30? Méthode 2 : Comment tracer la parabole Cf (où f:x-> f(x) = x²) en 30 secondes ? Méthode 3 :...

20 avril 2009 1 minute de lecture

Inégalités et Encadrements

♦ Principe 1) Si 0 < a < b, alors a² < b² 2) Si a < b < 0, alors a² > b² Attention : Si a < 0 < b on ne peut rien en conclure ! ♦ Principe 1) Si 0...

20 avril 2009 1 minute de lecture

Représentations Graphiques de Fonctions

Principe Entraînez-vous à bien refaire ce tableau de valeur en, disons 30 secondes... x -3 -2 -1 -1/2 0 1/2 1 2 3 f(x) = x² 9 4 1 1/4 0 1/4 1 4 9 Il vous reste deux minutes...

20 avril 2009 3 minutes de lecture

Encadrer une Fonction

Principe Bien faire attention à l'intervalle sur lequel on se place : y repérer la plus petit valeur et la plus grande que prend (ou risque de prendre) la fonction et bien...

20 avril 2009 1 minute de lecture

Les Extrémités d’une Fonction

Principe Le maximum c'est tout simplement la plus grande valeur atteinte par la fonction et le minimum la plus petite. Il n'est donc pas difficile de le lire directement sur la...

20 avril 2009 1 minute de lecture

Les Différences de Signe d’une Fonction

♦ Principe a) Commencer par les flèches, toujours, b) Remplir ce qu'il y a aux extrémités des flèches (abscisse et ordonnée), sauf pour -∞ et +∞ (lorsque le cas se...

20 avril 2009 2 minutes de lecture

Les Images d’une Fonction

Principe Pour déterminer le (ou les) antécédent(s) éventuel(s) de a, on trace la droite (d):y=a, on lit les abscisses des points d'intersection de (Cf) et de (d), ce sont les...

20 avril 2009 1 minute de lecture

Les Intervalles des Fonctions

Principe Regarder sur quel(s) intervalle(s) la courbe est tracée, là où elle commence, là où elle s'arrête : en fait, cela consiste à regarder quels sont les x (en...

20 avril 2009 1 minute de lecture

Le Fonctions et les Calculs Associés

Principe Les images se lisent en ORDONNEES ! Quand on vous demande l'image de -2 par exemple, vous placez -2 en abscisse et vous lisez l'ordonnée correspondante. Exemple...

20 avril 2009 1 minute de lecture

Intersections et Réunions d’Intervalles

Bien comprendre tout d'abord ce qu'est une intersection et une réunion. Précisons tout d'abord que A∪B se lit 'A union B', ou encore 'A ou B', et que A∩B se lit 'A inter B'...

20 avril 2009 1 minute de lecture

Comprendre la Notion d’Intervalle

Principe a) Lorsque le crochet entour le nombre, on dit qu'il est fermé, dans le cas contraire on dit qu'il est ouvert. Par exemple, [2;3[ est fermé en 2 (mais ouvert en 3),...

20 avril 2009 1 minute de lecture

La Comparaison

Principe Si l'on a deux fractions a/b et c/d à comparer, avec b ≠ d, il faut s'arranger pour les mettre au même dénominateur. On y parvient soit de manière évidente soit en...

20 avril 2009 2 minutes de lecture

La Simplification

Principe Appliquez la méthode 5 au numérateur et au dénominateur puis simplifiez. (décomposez par exemple 8 en 2 * 2 * 2, 54 en 2 * 3 * 3 * 3, puis éliminez !). Simplifier...

19 avril 2009 3 minutes de lecture

Les Nombres et leurs Caractéristiques

Les nombres, c'est comme les soldats de plomb : on peut les ranger. Pas n'importe comment bien sûr, mais dans des ensembles qui évoquent les poupées russes : vous savez, ces...

19 avril 2009 4 minutes de lecture

Fonction Paire et Fonction Impaire

Soit une fonction f définie sur Df. On dit que f est paire si : pour tout x∈Df, f(-x) = f(x) Df est alors symétrique par rapport à 0y; Exemples : La fonction cosinus est...

8 avril 2009 1 minute de lecture

Encadrement et Valeur Approchée

Réaliser l'encadrement d'un nombre x quelconque, c'est trouver deux nombres a et b tels que a < x < b. L'amplitude de l'encadrement est c = b - a Soient a et x deux nombres...

8 avril 2009 1 minute de lecture

La Comparaison entre les Nombres

Pour comparer deux nombres a et b, une méthode consiste à calculer la différence de ces deux nombres, puis à étudier le signe de cette différence. Pour comparer deux nombres...

3 avril 2009 1 minute de lecture

Correction du Sujet sur les Ensembles de Nombres

P = 15 120 = 63 x 12 x 20. Q = 30 576 = 49 x 39 x 16 Décomposition de P : P = 7 x 9 x 3 x 4 x 4 x 5 P = 7 x 33 x 3 x 2 x 2 x 2 x 2 x 5 P […]

1 octobre 2008 2 minutes de lecture

Les Ensembles de Nombres

Écris les nombres suivants sous la forme d'une fraction irréductible. Détermine la nature des nombres suivants On considère les nombres p = 15120 et q = 30576. 1°) Décompose...

27 septembre 2008 1 minute de lecture

La Géométrie dans l’Espace

En cour de math, ABCDE est un pyramide telle que la base BCDE soit un parallélogramme de centre O. I est milieu du segment [ AS ]. J est milieu du segment [ SB ]. 1. Préciser en...

7 juillet 2008 2 minutes de lecture

Énoncé d’un Exercice de Géométrie

ABCDE est un pyramide telle que la base BCDE soit un parallélogramme de centre O. I est milieu du segment [ AS ]. J est milieu du segment [ SB ]. 1. Préciser en justifiant les...

7 juillet 2008 1 minute de lecture

Plan Médiateur

Tous les exemples donnés font références au cube ABCDEFGH ci-dessous : Soient A et B deux points distincts de l'espace, on appelle plan médiateur du segment [ AB ] le plan...

4 juillet 2008 1 minute de lecture

Orthogonalité dans l’Espace

Tous les exemples donnés font références au cube ABCDEFGH ci-dessous : Deux droites d et d' de l'espace sont orthogonales si leurs parallèles menées par un point quelconque...

4 juillet 2008 1 minute de lecture

Plans, Droites et Parallélisme dans l’Espace

Tous les exemples donnés font références au cube ABCDEFGH ci-dessous : Un plan est déterminé de façon unique par : trois points A, B et C non alignés ; on le note (ABC). un...

3 juillet 2008 3 minutes de lecture

Représentations Graphiques sur une TI-80, Ti-82, Ti-83

Ecrire l'expression f (x) en utilisant la touche pour écrire la variable x. Aller à la ligne (taper ou ) pour écrire l'expression d'une autre fonction. Exemples : f (x) = x –...

3 juillet 2008 2 minutes de lecture

Simulation d’un Lancer de Dé

La fonction "random" d'une calculatrice permet d'obtenir, au hasard, un nombre de l'intervalle [ 0 ; 1 [. Cette fonction se trouve dans MATH puis PRB 1 : rand ENTER En multipliant...

2 juillet 2008 1 minute de lecture

La Moyenne

Définition : La moyenne des k nombres x1 ; x2 ; ... ; xk est , où N = n1 + n2 + ... + nk. Soit N la somme des effectifs, c'est à dire : N = n1 + n2 + ... + nk. . Ce qui...

2 juillet 2008 2 minutes de lecture

Exercice de Statistiques

Vitesse [20 ; 30[ [30 ; 40[ [40 ; 50[ [50 ; 60[ [60 ; 70[ [70 ; 80[ Effectif 56 104 188 108 16 8 Fréquence 0,117 0,217 0,392 0,225 0,033 0,017 Fréquence en % 11,7 21,7 39,2 22,5...

2 juillet 2008 1 minute de lecture

Statistiques au Lycée

La population est l'ensemble sur lequel porte l'observation : on étudie un caractère bien précisé sur les individus de cette population. Un échantillon est une partie de la...

1 juillet 2008 1 minute de lecture

Fluctuation d’Échantillonnage

Une expérience consiste à lancer une pièce de monnaie équilibrée et à noter le résultat obtenu : Pile ou Face. On répète 100 fois cette expérience et on s'intéresse au...

1 juillet 2008 1 minute de lecture

Expérience de Lancers de Dés

Par groupes de deux élèves, l'un lance un dé 50 fois, l'autre note le rélsultat obtenu. Recommencer en permutant les rôles. Chaque groupe obtient ainsi deux tableaux de 50...

1 juillet 2008 1 minute de lecture

Triangles Semblables

Deux triangles ABC et MNP sont semblables lorsque leur trois angles sont deux à deux de même mesure. Conséquences : Lorsque ABC et MNP ont deux angles respectivement de même...

30 juin 2008 1 minute de lecture

Triangles Isométriques

Deux triangles sont isométriques si leurs trois côtés sont respectivement de même longueur. Exemple : OA = OC OB = OD AB = DC Remarque : Deux triangles isométriques sont...

30 juin 2008 1 minute de lecture

Fonctions Trigonométriques

La fonction cosinus notée cos et la fonction sinus notée sin sont les fonctions définie sur R qui à tout réel x associent respectivement cos x et sin x. = R  x → cos x...

30 juin 2008 1 minute de lecture

Cosinus et Sinus d’un Réel

Orientation d'un cercle : Par convention, le sens positif (ou direct) est le sens contraire des aiguilles d'une montre. Définition : Un cercle trigonométrique est un cercle...

30 juin 2008 2 minutes de lecture

Système de Deux Équations Linéaires à Deux Inconnues

Tout système de la formes avec (a ; b) ≠ (0 ; 0) (a et b ne sont pas tous les deux nuls). Tout système de cette forme est appelé système de deux équations à deux...

27 juin 2008 2 minutes de lecture

Équation de Droite

Le plan est muni d'un repère . Toute droite parallèle à l'axe des ordonnées a une équation de la forme x = k avec k un réel. Toute droite non parallèle à l'axe des...

26 juin 2008 2 minutes de lecture

Fonction Racine Carrée

La fonction racine carrée est définie sur R+ par . Propriété : La fonction racine carrée est strictement croissante sur R+ Démonstration : Soient a et b deux réels tels que...

26 juin 2008 1 minute de lecture

Fonction Inverse

La fonction inverse est la fonction définie sur R* par . Propriété : La fonction inverse est décroissante sur ] –∞ ; 0 [ et sur ] 0 ; +∞ [. Démonstration : sur ] 0 ;...

26 juin 2008 2 minutes de lecture

Fonction Carrée

La fonction carrée est définie sur R par f (x) = x2 Avec la calculatrice, on observe que f semble décroissante sur R– et croissante sur R+. Propriété : La fonction carrée...

26 juin 2008 2 minutes de lecture

Signe d’un Produit de Facteurs

Etudier le signe de (–5x + 3)(2x + 1) –5x + 3 > 0  ⇔  –5x > –3 ⇔ 2x + 1 > 0  ⇔  2x > –1 ⇔ On résume ces résultats dans un tableau de signes :...

26 juin 2008 1 minute de lecture

Distance entre Deux Points

Soient un repère et I et J les points tels que : repère cartésien                                           repère orthogonal ( OI ) ⊥ ( OJ ) repère...

25 juin 2008 1 minute de lecture

Conditions de Colinéarité de Deux Vecteurs

Soit une base. Soient et deux vecteurs non nuls de coordonnées respectives (x ; y) et (x' ; y') et sont colinéaires si et seulement si xy' – yx' = 0 On suppose que et sont...

25 juin 2008 1 minute de lecture

Bases, Repères et Coordonnées

On appelle base de l'ensemble des vecteurs tout couple de vecteurs non-colinéaires. On appelle repère du plan tout triplé où O est un point du plan et est une base....

24 juin 2008 1 minute de lecture

Colinéarité de Deux Vecteurs

Définition 1 : Deux vecteurs sont et non nuls sont colinéaires s'il existe un réel k non nul tel que = k Remarques : Deux vecteurs non nuls sont colinéaires si et seulement...

24 juin 2008 1 minute de lecture

Multiplication d’un Vecteur par un Réel

Soit un vecteur et k un réel. On appelle produit du vecteur par le réel k le vecteur k définie par : Si ou si k = 0, k. Si et si k ≠ 0, alors : k et ont la même direction....

24 juin 2008 2 minutes de lecture

Somme et Différence de Deux Vecteurs

Définition : Soient et deux vecteurs du plan. Soient A, B, C trois points tels que et . La somme des vecteurs et notée est le vecteur définie par . Relation de Chasles : Quels...

24 juin 2008 1 minute de lecture

Notion de Vecteur

Un vecteur non nul du plan est caractérisé par : sa direction son sens sa longueur appelé norme Soient A et B deux points distincts : la direction du vecteur est celle de la...

24 juin 2008 1 minute de lecture

Fonctions Affines

Une fonction affine est une fonction définie sur R par f (x) = mx + p où m et p sont deux réels donnés. Exemple : f : R → R x → 2x + 3 f (x) = 2x + 3 Remarques : Si p = 0,...

23 juin 2008 3 minutes de lecture

Sens de Variation

Soit f une fonction définie sur un intervalle I. Si a < b alors f (a) < f (b) Définition 1 : f est strictement croissante sur I si, pour tous les réels a et b de I tels...

23 juin 2008 3 minutes de lecture

Résolution Graphique d’Équations ou d’Inéquations

Les solutions de l'équation f (x) = k sont les abscisses des points d'intersections de f et de la droite d'équation y = k. Cas particulier : f (x) = 0 Les solutions de...

23 juin 2008 1 minute de lecture

Notion de Fonction

Soit un intervalle ou une réunion d'intervalles de R. Une fonction numérique f de dans R est un procédé qui à chaque réel de associe un réel unique de R noté f (x). On...

20 juin 2008 1 minute de lecture

Transformation Usuelles dans le Plan

Transformation Image M' et M Représentation Symétrie axiale d'axe d Si M ∈d, alors M' = M Si M ∉ d, alors d est la médiatrice de [ MM' ]. Symétrie centrale de centre I Si...

20 juin 2008 2 minutes de lecture

Cercles et Angles

est un cercle de centre O. Deux points distincts A et B du cercle permettent de définir la corde [ AB ] et deux arcs de cercle (un grand et un petit). La tangente en A au cercle...

20 juin 2008 2 minutes de lecture

Parallèles et Sécantes

Définitions : Une droite Δ coupe deux droites d1 et d2 en A et B. Les angles α et β sont correspondants. Les angles α et β sont alternes-internes. Les angles α et β sont...

20 juin 2008 1 minute de lecture

Le Triangle Rectangle

Théorèmes : ABC est un triangle et   le cercle de diamètre [ BC ]. Si A est un point du cercle , alors ABC est rectangle en A. OA = OB = OC donc ABC est rectangle en A, alors...

19 juin 2008 1 minute de lecture

Droites et Centres Remarquables du Triangle

Définition : L'orthocentre H du triangle ABC est le point de concours des trois hauteurs du triangle. Propriété : Aire du triangle ABC : Conséquences : En calculant l'aire...

19 juin 2008 1 minute de lecture

La Valeur Absolue au Lycée

La distance entre deux réels x et y est la différence entre le plus grand et le plus petit. Cette distance entre deux réels est toujours un nombre positif. Exemple : a = 1 b =...

19 juin 2008 2 minutes de lecture

La Symétrie Centrale

L'image d'une droite par une symétrie centrale est une droite parallèle. Soit : I un point du plan. SI la symétrie de centre I. d une droite et d' son image par SI. A un point...

13 juin 2008 1 minute de lecture

La Translation d’une Droite

L'image d'une droite par une translation est une droite parallèle. Soit : t une translation de vecteur u. d une droite et d' son image. A et B deux points de d ainsi que A' et B'...

13 juin 2008 1 minute de lecture

La Symétrie

(d) et (d') sont deux droites parallèles. A et B appartiennent à (d) et A' et B' appartiennent à (d') tel que (BB') soit la médiatrice de [AA']. I est le milieu de [AA']....

13 juin 2008 1 minute de lecture

Marche à Suivre pour une Démonstration

ABCD est un carré de centre O. E est un point du côté [BC] et F est un point du côté [CD] tel que : BE = CF. H est le point d'intersection des droites (BF) et (DE). En...

13 juin 2008 2 minutes de lecture

Les Vecteurs

Dans ce cas, toutes les association de deux lettres majuscules désignent des vecteurs ( ex : AB = vecteur AB ). Soit ABC un triangle, soit D le point tel que : 3AD + 2CD - 3BD =...

12 juin 2008 1 minute de lecture

Les Valeurs Absolues

Résoudre les équations et inéquations suivantes : | x + 10 | ≥ 4 | x - 1 | = 3 - π a. | x + 10 | ≥ 4 | x - (-10) | ≥ 4 La distance de x à -10 est supérieur ou...

12 juin 2008 1 minute de lecture

Démonstrations

Soit ABCD carré de sens direct et ABI et BJC deux triangles équilatéraux de sens direct. Démontrer que les points K, A et C sont alignés. Démontrer que les points D, I et J...

12 juin 2008 1 minute de lecture

Le Repère Orthonormé

On considère les points A ( -1 ; 0 ), B ( 3 ; -2 ) et C ( 1 ; 4 ) dans un repère orthonormé ( O ; vecteur i ; vecteur j ) du plan. Quelle est la nature du triangle ABC ?...

12 juin 2008 2 minutes de lecture

Résolution Graphique en Seconde

On donne f :  x → x2  + 3x + 2 Résoudre graphiquement : f(x) ≥ 2 f(x) < 0 f(x) = 3x + 3 Dans le cadre de la création de la représentation graphique de la fonction f,...

11 juin 2008 1 minute de lecture

Algèbre en Seconde

On considère l'expression C = 4x2 - 25 - 2( 2x - 5 )2 Développer et réduire C. Factoriser C. Résoudre les équations : C = 0 C = -75 C = 2x - 15 1. C = 4x2 - 25 - 2( 2x - 5 )2...

11 juin 2008 2 minutes de lecture

Effectifs et Fréquences Cumulés

Dans le cas d'une variable quantitative, on peut ordonner les différentes valeurs de la variable dasn l'ordre croissant ou décroissant. On peut déterminer " Quel effectif ou...

26 avril 2008 1 minute de lecture

Effectifs et Fréquences

On appelle effectif d'une valeur le nombre d'individus de la population possédant le caractère de cette valeur. On appelle fréquence d'une valeur le quotient de l'effectif de...

26 avril 2008 1 minute de lecture

Liste de Vocabulaire sur les Statistiques

Une étude statistique s'effectue sur un ensemble appelé population, dont les éléments sont appelés les individus, et consiste à observer et étudier un même aspect sur...

12 avril 2008 1 minute de lecture

Développement et Factorisation

A(x) = 3(x - 1) - 4(3 - x) B(x) = (x - 2)(1 - x) C(x) = (x + 3)² - (x - 2)(x + 2) A(x) = (2x + 1)(x + 3) + 5(2x + 1) B(x) = 9x² - 12x + 4 C(x) = (5x - 2)² - (x + 3)² Exercice...

26 mars 2008 1 minute de lecture

Méthodes en Algèbre

On repère un facteur commun et on le met en facteur commun. Ex. : x²-4x = x(x-4) On cherche une identité remarquable. S'il n'y vraiment pas de facteurs communs ou d'indentité...

14 mars 2008 2 minutes de lecture

Les Ensembles de Nombres

Les entiers naturels sont les nombres entiers positifs ou nul. désigne l'ensemble des entiers naturels. ={0;1;2;3;4;5;6...} Les entiers relatifs sont les nombres entiers...

1 mars 2008 1 minute de lecture

Les Intervalles

On appelle un intervalle l'ensemble des nombres déterminés par une inégalité ou un encadrement. L'ensemble des réels x tels que a x b est noté [a ; b]. L'ensemble des réels...

20 février 2008 2 minutes de lecture

Les Opérations sur les Inégalités

♦ Si   a < b   alors   a + c < b + c. ♦ Si   a < b   alors   a - c < b - c. ♦ Si   a < b   et   c < d   alors   a + c < b + d....

19 février 2008 2 minutes de lecture

Vocabulaire des Fonctions

Le plan est muni d'un repère orthogonal (O,I,J). Soit f une fonction définie sur un intervalle D. On appelle courbe représentative (C) de la fonction f sur D, l'ensemble des...

3 février 2008 1 minute de lecture

Propriétés et Définitions en Mathématiques

-Deux points distincts A et  B déterminent une unique droite (AB). -Trois points (distincts) non alignés déterminent un unique plan ou une droite et un point qui n'appartient...

6 décembre 2007 2 minutes de lecture

Les Inégalités Remarquables

DÉFINITION 1. Soit a , on définit la valeur absolue de a (noté |a|), le plus grand nombre entre a et -a: 1. Pour tout a , il résulte |a| > 0 et |a| = 0 si, et seulement si,...

2 novembre 2007 1 minute de lecture

Notions d’Ensemble en Mathématiques

=> On appelle N, l'ensemble des entiers naturels : {0,1,2,3,...} =>On appelle Z, l'ensemble des entiers relatifs : {...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...} =>On appelle D, l'ensemble...

31 octobre 2007 1 minute de lecture

Les Configurations Planes en Géométrie

La symétrie orthogonale par rapport à la droite (d) se note S(d). Le point N est un point invariant. M' est l'image de M par la symétrie S(d) si : la droite (d) est la...

26 octobre 2007 1 minute de lecture

Les Comparaisons de Nombres

Définition : Comparer deux réels, c'est dire s'ils sont égaux ou sinon dire lequel est le plus grand ou le plus petit. Soit a ∈ et b ∈ : a ≤ b signifie que b – a ∈ +...

16 octobre 2007 2 minutes de lecture

Exercices sur les Vecteurs en Mathématiques

Soit ABC un triangle non aplati. Soit A’, B’, C’ les milieux respectifs des segments [BC], [AC] et [AB]. Soit G le point d’intersection des droites (BB’) et (CC’)....

14 octobre 2007 2 minutes de lecture

Les Nombres et leurs Ensembles

Définiton : On appelle nombre premier tout entier nbaturel qui possède exactement deux diviseurs : 1 et lui-même. Remarque : tout entier naturel (différent de 1) qui n'est pas...

14 octobre 2007 3 minutes de lecture

Devoir Maison de Seconde

soit ABCD un carré de centre O,I milieu de [AD] et J celui de [AB].L'objet de ce probléme est de montrer que les droites (CJ)et (BI) sont perpendicculaires. soit K le point...

10 octobre 2007 1 minute de lecture

Le Crible d’Ératosthène

Voici la grille contenant les nombres de 1 à 100. On élimine 1 et tous les multiples de 2, sauf 2. On élimine les multiples de 3 restant, sauf 3. On élimine les multiples de 5...

30 septembre 2007 1 minute de lecture

Les Intervalles des Nombres Réels

Soient a et b deux réels tels que a < b. ]a ; b[ = {x ∈ ; a < x < b} [a ; b] = {x ∈ ; a ≤ x ≤ b} [a ; b[ = {x ∈ ; a ≤ x < b} ]a ; b] = {x ∈ ; a <...

30 septembre 2007 2 minutes de lecture

Développement et Factorisation

                 développement                    factorisation                  développement...

20 septembre 2007 1 minute de lecture

Les Nombres Premiers en Mathématiques

Dans ce paragraphe, on se place dans l'ensemble Définition : Soient a et b deux entiers naturels avec b ≠ 0. a ∈ et b ∈ * On dit que b est un diviseur de a s'il existe un...

20 septembre 2007 2 minutes de lecture

Les Ensembles de Nombres

Définition : L'ensemble des nombres entiers naturels se note = {0 ; 1 ; 2 ; 3 ; ...} Définition : L'ensemble des entiers relatifs se note = {... ; -3 ; -2 ; -1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 ;...

20 septembre 2007 2 minutes de lecture

Résumé : les Nombres Premiers

Un nombre entier naturel n est dit premier si, et seulement si, il est divible par 1 et lui même. 0 et 1 ne sont pas des nombres premiers. Tout nombre entier naturel n, autre que...

16 septembre 2007 1 minute de lecture

Exercices de Mathématiques en Vrac

x 8, 569 201   3, 142 857...    3, 141 592... Valeur exacte de x 8, 569 201 Troncature à 2 chiffres 8, 56 3, 14 3, 14 Troncature à 3 chiffres 8, 569 3, 142 3, 141 Arrondi à...

15 septembre 2007 1 minute de lecture

Entraînement de Mathématiques : les Ensembles de Nombres

Donnez le plus petit ensemble auquel appartient chaque nombre. 7, 141 414  ...                 ...                 ......

13 septembre 2007 1 minute de lecture

Entraînement de Mathématiques en Troisième

Expression en lettres Expression en chiffres La somme de a et de b : a + b Le double de a : 2a Le carrée de b : b² L'inverse de c : 1 c Le carré du double de a : (2a)² Le...

9 septembre 2007 2 minutes de lecture

Résumé : les Ensembles de Nombres

N= {0;1;2;3;4;5;...} Z= {...;-3;-1;0;4;12;...} Remarque:N C Z D= {1;1,-5,2;0;-12;5/2=2,5;...} définition:un nombre décimal contient une partie entière et une partie décimal...

9 septembre 2007 1 minute de lecture

Exercice de Géométrie sur un Triangle

Soit ABC un triangle quelconque, on construit un rectangle ABFE à l'extérieur de ce triangle de base [AB] et de hauteur quelconque [AE]. On construit le point G transformé de C...

8 septembre 2007 1 minute de lecture

Exercices de Révision de Troisième

Compléte la partie manquante. Expression en lettres Expression en chiffres La somme de a et de b : ………… Le double de a : ………… Le carrée de b : …………...

7 septembre 2007 1 minute de lecture

Les Intervalles de R en Mathématiques

Les intervalles réels sont des sous-ensembles (ou des parties) de l'ensemble des réels . Leur grande particularité est qu'ils sont "continus". C'est-à-dire que le chemin entre...

22 août 2007 2 minutes de lecture

Les Ensembles de Nombres en Mathématiques

• L'ensemble des entiers naturels se note  : { 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; ... ; 36 ; 37 ; ... ; 1024 ; ... } Un entier naturel dénombre une collection d'objets : 0 si on ne possède...

22 août 2007 2 minutes de lecture

Résumé : les Ensembles de Nombres

On compte 5 ensemble.  Tout d'abord, il y a l'ensemble R qui est l'ensemble des nombres rééls. Celui-ci comprend tous les nombres que nous utilisons ( ex : 2 ; -2.78 ; √5 ;...

29 juillet 2007 1 minute de lecture

Fiche d’Exercice : Calculs Géométriques

Un oiseau vole en ligne directe de Saint-Pétersbourg (60° Nord ; 30° Est) au Pôle Nord. Quelle distance parcourt-il (sachant que le rayon de la Terre est d'environ 6400 km)....

11 juillet 2007 1 minute de lecture

Entraînement : Résolution d’Équation

ABCD est un rectangle tel que AB = 10 cm , AD = 4 cm. P est un point du côté [DC] tel que PD = x. Démontrer qu'il existe deux positions du point P sur [DC] tel que le triangle...

11 juillet 2007 2 minutes de lecture

Les Équations du Second Degré

Pour résoudre une équation du second degré : on transpose tous les termes dans un seul membre pour obtenir une écriture de la forme ax² + bx + c = 0 on calcule ensuite Δ ....

21 juin 2007 2 minutes de lecture

Correction d’Exercice de Géométrie dans l’Espace

Voici un cube dessiné en perspective cavalière a) pourquoi le segment [AD] est-il en pointillé? [AD] est caché, donc en pointillé b)Quelle est la nature de ABEF en réalité?...

29 mai 2007 1 minute de lecture

Les Propriétés des Vecteurs Égaux

Deux vecteurs non nuls sont égaux si et seulement si ils ont la même direction, le même sens  et la même norme. Le vecteur est égal au Vecteur si et seulement si ABCD est un...

27 mai 2007 1 minute de lecture

Les Statistiques en Mathématiques

Propriété: calcul d'un pourcentage. pourcentage = partie/ total Propriété:calcul d'un angle tTotal: 360° pour 24 personnes donc 360/24 pour une personne alors 360/24*10 pour...

19 mai 2007 1 minute de lecture

Mathématiques : les Valeurs Absolues

1ère définition : la valeur absolue d’un nombre réel x, qui se note |x|, est la distance de 0 à x. 2ème définition : |x| = 1) à x, si x est supérieur ou égal à 0...

1 mai 2007 1 minute de lecture

Quelques Exercices sur les Polynomes

 Soit   f(x) = x3 – 2x² - 5x + 6 a)      Montrer que 1 est une racine de f(x). b)      En déduire une ecriture de  f(x) sous la forme d'un produit de 2...

10 mars 2007 1 minute de lecture

Fiche d’Exercices : les Vecteurs du Plan

On considere trois points A,B,C du plan definis par: A(1;1), B(4;3) et C(6;2). a-calculer les coordonnées du point D pour que ABCD soit un parallelogramme dans cet...

4 mars 2007 2 minutes de lecture

Cours de Mathématiques : les Équations Cartésiennes

1-coordonnees d'un vecteurs soit A(xA;yA)   et  B(xB;yB) vec(AB) à pour abscisse:(xB-xA) et pour ordonnee:(yB-yA) 2-determinant de deux vecteurs soit    (x;y)  et   ...

2 mars 2007 2 minutes de lecture

La Notion de Vecteur en Mathématiques

  Un vecteur est un trajet que l'on représente à l'aide d'une flèche. a. Egalité de deux vecteurs     On dit que deux vecteurs sont égaux lorsqu'ils ont : -      ...

28 février 2007 2 minutes de lecture

Les Nombres Premiers Jusqu’à Cent

Un nombre premier est un nombre qui ne peut se multiplier par autre chose que lui-même et 1. 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79,...

24 février 2007 1 minute de lecture

Exercices sur les Relations d’Ordre

Donner une définition de chacun des intervalles suivants : Exemple : [0, 1] donne 0 ≤ x ≤ 1. ]5 ; 8] donne ... [0 ; +∞[ donne ... ]-∞ ; 3[ donne ... [-50 ; 50[ donne ......

19 janvier 2007 2 minutes de lecture

Entraînements de Maths sur les Puissances

1. Ecrire avec une puissance de 10 les nombres suivants : 0,001 = ... 10 000 = ... 10 milliards = ... 1 centième = ... 2. Donner l'écriture décimale des nombres suivants : 10 3...

19 janvier 2007 2 minutes de lecture

Exercices sur la Géométrie dans l’Espace

Rémi désire envoyer un paquet par la poste. Il décide de fermer le carton avec une corde à la manière d'un paquet cadeau. Tout en sachant que : AB = 60 cm AD = 50 cm AE = 80...

18 janvier 2007 2 minutes de lecture

Fiche d’Exercices sur les Vecteurs

Simplifier le plus possible l'écriture des vecteurs proposés : Compléter : ABCD est un parallélogramme. Construire les points E et F définis par : On considère les points...

7 janvier 2007 2 minutes de lecture

Exercices de Maths : les Fonctions Affines

Trouver le coefficient directeur ainsi que l'ordonnée à l'origine de chaque équation. Tracer ensuite la courbe correspondante. 1. f(x) = 2x + 1 2. g(x) = -x – 1 3. h(x) = (1...

6 janvier 2007 1 minute de lecture

Exercices de Mathématiques : les Statistiques

Précisez la population, le caractère et la nature du caractère (qualitatif ou quantitatif), lorsqu'on considère : a) Le montant du salaire annuel des employés d'une...

23 décembre 2006 2 minutes de lecture

Fiche d’Exercices : les Inéquations

Résoudre les inéquations suivantes : 1. 2x - 1 ≥ 5x + 8 2. (3x – 1) / 3 < (4x + 1)  / 2 Donner le tableau de signes des expressions suivantes : a) 2x + 3 b) -3x + 5 c)...

23 décembre 2006 1 minute de lecture

Corrigés : le Développement et la Factorisation

A = (2x-1)(x+3) A = 2x2-6x-x+3 A = 2x2-7x+3 B = 2(1-x)(6x-1) B = 2(6x-1-6x2+x) B = 2(-6x2+7x-1) B = -12x2+14-2 C = (2x-1/2)2 C = 4x2-2x+1/4 D = (-3)(x-2)(2x-1) D = (-3x+6)(2x-1) D...

19 décembre 2006 2 minutes de lecture

Les Nombres Entiers Naturels

a et b sont deux entiers naturels avec b non nul. Dire que b est un diviseur de a signifie que a/b est un entier naturel. a et b sont deux entiers naturels avec b non nul. b est...

17 décembre 2006 2 minutes de lecture

Les Equations à Une Inconnue

Résoudre une équation, c'est déterminer l'ensemble des solutions. C'est à dire trouver l'ensemble des valeurs de x qui vérifient l'équation. Les opérations suivantes ne...

17 décembre 2006 1 minute de lecture

Le Développement et la Factorisation

- A(x) = 3(x - 1) - 4(3 - x) - B(x) = (x - 2)(1 - x) - C(x) = (x + 3)² - (x - 2)(x + 2) - A(x) = (2x + 1)(x + 3) + 5(2x + 1) - B(x) = 9x² - 12x + 4 - C(x) = (5x - […]

16 décembre 2006 2 minutes de lecture

Résumé de Mathématiques : Factoriser et Développer

Ce document récapitule les régles essentielles. a, b et k désignent des réels. Développer une expression c'est la réécrire sans parenthèses, en utilisant soit : La...

16 décembre 2006 1 minute de lecture

La Géométrie Analytique

On appelle base de l'ensemble des vecteurs du plan tout couple (, ) deux vecteurs non colinéaires. On appelle repère de plan tout triplé (O, , ) où O est un point du plan et...

11 octobre 2006 3 minutes de lecture

Les Nombres Entiers Naturels

N ensemble des entiers naturels N = {0 ; 1 ; 2 ; 3 ; … ; n ; n + 1 ; …} ∈ signifie appartient à ou est élément de. ∉ signifie n'appartient pas ou n'est pas...

29 septembre 2006 3 minutes de lecture

Le PPCM

Le PPCM de deux ou de plusieurs entiers naturels est égal au produit de tous les facteurs premiers figurant dans la décomposition en facteurs premiers de ces entiers naturels....

21 septembre 2006 1 minute de lecture

Autres ressources en exercice