1°) x² - 4001x + 4002000 = 0
Δ= b² - 4ac = (4001)² - 4 x 4002000 = 1
Δ › 0 donc il y a 2 racines :
x' = (-b - √Δ ) / 2a = ( 4001+1 ) / 2 = 2001
x'' = ( -b - √Δ ) / 2a = ( 4001-1) / 2 = 2000
SR = { 2000; 2001 }
2°) ( x-1 ) ( 5x² -2x -8 ) + x = 1
ssi ( x-1) ( 5x² -2x -8 ) + ( x-1) = 0
ssi ( x-1) [( 5x² -2x -8) +1] = 0
ssi ( x-1) ( 5x²-2x -7) = 0
ssi { x-1 = 0 ou 5x² -2x -7) = 0 }
- 5x² -2x -7 a pour discriminant Δ = ( -2 ) ² + 4 x 5 x 7 = 144 = 12² > 0
donc 2 racines x' = (2-12)/10 = -1 et x'' = (2+12)/10= 14/10 = 7/5
D'où Sr = {-1;1;7/5}
3°) 1/(x+2) + 3/x = -2 x ≠ -2 et x ≠ 0
ssi ( x+3 (x+2) + 2 x (x+2)) / x(x+2) = 0
ssi 2x² + 8x + 6 = 0
ssi x² + 4x + 3 = 0
Δ = 16 - 4*3 = 4 = 2² > 0
donc il y a 2 racines x' = -3 et x'' = -1
x' et x'' conviennent puisqu'elles sont dans l'ensemble de définition d'où :
SR = { -3; -1}
4°) Si on pose X=√x ( x≥0)
l'équation x -7√x = 18 pourait s'écrire (√x)² - 7√x = 18
soit X² - 7X - 18 = 0
Δ= 49 + 4*18 = 121 = 11² > 0
ce trinôme a donc 2 racines X' = (7-11)/2 = -2 et X'' = (7+11)/2 = 9
On a donc pour solution √x = -2 (qui est impossible car √x ≥ 0 ) ou √x d'où x = 9² = 81.
donc SR = {81}
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