1°)  x² - 4001x + 4002000 = 0

Δ= b² - 4ac  = (4001)² - 4 x  4002000  =  1

Δ › 0 donc il y a  2 racines :

x' =  (-b - √Δ ) / 2a = ( 4001+1 ) / 2 = 2001

x'' = ( -b - √Δ ) / 2a = ( 4001-1) / 2 = 2000

SR = { 2000; 2001 }

2°)  ( x-1 ) ( 5x² -2x -8 ) + x = 1

ssi  ( x-1)  ( 5x² -2x -8 ) + ( x-1) = 0

ssi  ( x-1) [( 5x² -2x -8) +1] = 0

ssi ( x-1) ( 5x²-2x -7) = 0

ssi  { x-1 = 0   ou  5x² -2x -7) = 0 }

    - 5x² -2x -7 a pour discriminant Δ = ( -2 ) ² + 4 x 5 x 7 = 144 = 12² > 0

        donc 2 racines x' = (2-12)/10 = -1  et x'' = (2+12)/10= 14/10 = 7/5

  D'où  Sr = {-1;1;7/5}

3°)  1/(x+2) + 3/x = -2                  x ≠ -2    et    x ≠ 0

ssi   ( x+3 (x+2) + 2 x  (x+2)) / x(x+2) = 0

ssi 2x² + 8x + 6 = 0

ssi x² + 4x + 3 = 0

Δ = 16 - 4*3 = 4 = 2² > 0

donc il y a 2 racines x' = -3  et x'' = -1

x' et x'' conviennent puisqu'elles sont dans l'ensemble de définition d'où :

SR = { -3; -1}

4°)  Si on pose X=√x  ( x≥0)

l'équation x -7√x = 18 pourait s'écrire (√x)² - 7√x = 18

soit X² - 7X - 18 = 0

Δ= 49 + 4*18 = 121 = 11²  > 0

ce trinôme a donc 2 racines X' = (7-11)/2 = -2    et   X'' = (7+11)/2 = 9

On a donc pour solution √x = -2   (qui est impossible car √x ≥ 0 ) ou √x d'où    x = 9² = 81.

donc SR = {81}

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Mathieu

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