Sujet et solution

Enoncé
chapitre : problèmes du second degré

1- Resoudre les inequations suivantes:

a) 5x²-15x-140>=0
b) -17x²+x-5>0
c) 9x²+30x+25<=0
d) 4x²-(2x+3)² >=0
e) (x-7) (2x+3) <0

2- Ensemble de définition

a) résoudre équation
t²+t+5=0

b) f est la fonction:
t--> (t²+18+42)/(t²+t+5)
pourquoi la fonction f est elle définie pour tout réél t

c) résoudre l’équation:
f(t)=3

Pistes
quel est la méthodologie pour résoudre une équation / inéquation ?
 

Réponse de notre équipe pédagogique :
 

Bonsoir,

Voici la réponse à vos questions.

1)

a) Résoudre 5x²-15x-140>0

5 (x²-3x+28)>0

Soit Delta le discriminant de x²-3x+28.

Delta=(-3)²-4 x 28 x 1
Delta=121=11²

x1=(3-11)/2
x1 = -4
x2=(3+11)/2
x2=7

x................-oo..............-4...................7...................+oo

signe de 5 .......+.........................+.....................+...........

signe de...........+..............0........--......0..........+............
x²-3x+28

signe de .............+...........0........--......0...........+
5x²15x-140

Conclusion: L’ensemble des solutions est ] -oo,-4[ U ]7,+oo[

b) Résoudre l’équation -17x²+x-5>0

Soit Delta le discriminant de -17x²+x-5

Delta=1²-4.(-17)x(-5)= - 339

Delta<0 donc -17x²+x-5 est toujours du signe de a c’est à dire négatif.

Donc S={ } ( l’ensemble vide )

c) 9x²+30x+25 <=0

9x²+30x+25=(3x+5)² ( égalité remarquable )

Or (3x+5)² est toujours positif ou nul. Donc la seule possibilité pour que 9x²+30x+25 <=0 est 3x+5=0 soit x= -5/3.

L’ensemble des solutions est { -5/3}.

d) 4x²-(2x+3)² >=0

On factorise 4x²-(2x+3)²

4x²-(2x+3)²=(2x)²-(2x+3)²

=(2x-2x-3)(2x+2x+3)

=-3(4x+3)

-3 (4x+3)>=0

4x+3<=0

soit x<=-3/4

L’ensemble des solutions est ]-oo,-3/4]

e) (x-7) (2x+3) <0

On procède en faisant un tableau de signe.

On trouve ]-3/2,7[.

2)a) t²+t+5=0

Delta=1²-4x5x1

Delta=1-20

Delta=-19

donc l’équation n’admet pas de solution.

b) f est la fonction: t--> (t²+18t+42)/(t²+t+5)
pourquoi la fonction f est elle définie pour tout réél t

f est définie pour tout t réel car t²+t+5 ne s’annule jamais ( d’après la question 1)

c) résoudre l’équation: f(t)=3

(t²+18t+42)=3(t²+t+5)

t²+18t+42=3t²+3t+15

2t²-15t-27=0

Delta=(-15)²-4 x 2 x(-27)=441=21²

t1=(15-21)/4

t1=-6/4

t1=-3/2

t2=(15+21)/4

t2=36/4

t2=9

Les deux solutions sont -/2 et 9.

 

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