Sujet et solution

Enoncé
Le 1er janvier 1980, le prix du litre d’essence était de 3,50 F. En 1980,
on supposait que l’augmentation de ce prix allait être de 25%.
Notons Un le prix de l’essence au 1er janvier de l’année (1980+ n).
1. Calculer U1
2. Calculer Un + 1 en fonction de Un. En déduire Un en fonction de n.
3. Une voiture consommant en moyenne 8 litres aux 100 km a parcouru
15 000 km en 1980
a)Calculer la somme dépensée en 1980 (basée sur les 3,50F du 1er Janvier).
b)L’automobiliste devait limiter à 10% annuel l’augmentation de son budget essence.
Combien a-t-il pu parcourir de kilomètres en 1990 ?
 

Réponse de notre équipe pédagogique :
 

Le 1er janvier 1980, le prix du litre d’essence était de 3,50 F. En 1980, on supposait que l’augmentation de ce prix allait être de 25%. Notons Un le prix de l’essence au 1er janvier de l’année (1980+ n).

1. Calculer U1

U1=U0*1.25= 3.5 * 1.25 = 4,375 F

2. Calculer Un + 1 en fonction de Un. En déduire Un en fonction de n.

On a U(n+1)=Un*(1.25)

Soit Un=U0 * (1.25)^n

Soit Un=3.5 * (1.25)^n

3. Une voiture consommant en moyenne 8 litres aux 100 km a parcouru 15 000 km en 1980
a)Calculer la somme dépensée en 1980 (basée sur les 3,50F du 1er Janvier).

C0=15 000 * 8/100 * 3.5 = 4200 F

b)L’automobiliste devait limiter à 10% annuel l’augmentation de son budget essence. Combien a-t-il pu parcourir de kilomètres en 1990 ?

On veut avoir C10=C0*(1.1)^10 = 4200 * (1.1)^10

On a alors D10 (distance parcourue en 1990) : D10=(C10)/(8/100) / U10

Soit D10=4200 * (1.1)^10 * 100/8 / (3.5*(1.25)^10)

D10 = 4177 km

 

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