Chapitres

Sujet et solution

Enoncé
Traduire le système par une égalité matricielle
x+y+z=-1
y-z+t=2
x-2z+3t=-3

(S) est le système 5x-2y=a ou a et b sont des réels.
10x+y=b

a)Ecrire ce système sous la forme AX=B en précisant la matrice A et les vecteurs colonnes X et B.
b) Montrer que ce système admet un couple unique de solutions (x;y), et exprimer x,y en fonction de a et b.
c) En déduire la matrice inverse de A.

 

Réponse de notre équipe pédagogique :
 

Bonjour,

Le système peut x+y+z=-1; y-z+t=2; x-2z+3t=-3 peut s’écrire sous forme matricielle:

1 1 1 0
0 1 -1 1
1 0 -2 3
x
y
z
t

=

1
2
3

a) Le système 5x-2y=a ou a et b sont des réels. 10x+y=b peut s’écrire:

5 -2
10 1
x
y

=

a
b

La matrice A est égale à

5 -2
10 1

b)Résolvons le système: 5x-2y=a 10x+y=b

Par substitution on trouve : y=(2a-b)/(-5) et x=(a+2b)/25

La matrice inverse de A est

1/25 2/25
-2/5 1/5

 

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !