Chapitres
Exercices
1-lim 2x-1/x+1 pr x tend vers1
2-lim (x²-3x) pr x tend vers 3
3-lim (racine de x-3)pr x tend vers 4
4-lim x²-3x-18/x+3 pr x tend vers -3
5-a) on considère le polynome:
p(x)=2x^3-x²+3
apres avoir vérifié que -1 est racine de p factoriser p(x)
b)determiner si elle existe lim 2x^3-x²+3/3x²+x-2 pr x tend vers -1
Correction
1-pas de difficulté il suffit de remplacer x par 1,ce qui donne:f def sur R privé de -1
2*(multiplie)1-1/1+1=1/2
2-pas de difficulté non plus,on remplace x par 3:f défini sur R
3^2-3*3=0
3-pas de difficulté,on remplace x par 4:f est defini sur R+
racine de 4-3=2-3= -1
4-la il faut essayer de se débarraser du denominateur:
delta=b²-4ac=81 2 solutions: -3 et 6
factorisation du polynome:(x+3)(x-6)
dc,f(x)=(x+3)(x-6)/x+3
on simplifie et on trouve:limf(x)=x-6
la plus aucun probleme on remplace x par -3 et on trouve:-9
5-a)-1est bien racine car p(-1)=0
factorisation:(x+1)(ax²+bx+c)
: ax^3+bx²+cx+ax²+bx+c(on regroupe les termes de mm degré)
a^3+(b+a)x²+(b+c)x+c
dc par identification de termes a termes:
a=1
Dc:a=2 b= -3 c=3
b+c=0
c=3
alors la factorisation du polynome est:(x+1)(2x²-3x+3)
factorisation de:3x²+x-2
delta=25 2 solutions:-1 et 2/3
factorisation:3(x+1)(x-2/3) apres on simplifie avec le niumérateuret on trouve:
dc la lim f(x)=2x²-3x+3/3x-2
la aucun probleme f est defini pr x tend vers -3
dc on remplace x par -3 et on trouve:8/5
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Invité
Salut, merci pour les exos, il y a juste un truc que je comprend pas, dans la 5) tu dit que tu fais une « identification de termes à termes » et la j’ai pas tout saisi, pourquoi a=1?? etc…