Exercices

1-lim 2x-1/x+1 pr x tend vers1

2-lim (x²-3x) pr x tend vers 3

3-lim (racine de x-3)pr x tend vers 4

4-lim x²-3x-18/x+3 pr x tend vers -3

5-a) on considère le polynome:

p(x)=2x^3-x²+3

apres avoir vérifié que -1 est racine de p factoriser p(x)

b)determiner si elle existe lim 2x^3-x²+3/3x²+x-2 pr x tend vers -1

Correction

1-pas de difficulté il suffit de remplacer x par 1,ce qui donne:f def sur R privé de -1

2*(multiplie)1-1/1+1=1/2

2-pas de difficulté non plus,on remplace x par 3:f défini sur R

3^2-3*3=0

3-pas de difficulté,on remplace x par 4:f est defini sur R+

racine de 4-3=2-3= -1

4-la il faut essayer de se débarraser du denominateur:

delta=b²-4ac=81        2 solutions: -3 et 6

factorisation du polynome:(x+3)(x-6)

dc,f(x)=(x+3)(x-6)/x+3

on simplifie et on trouve:limf(x)=x-6

la plus aucun probleme on remplace x par -3 et on trouve:-9

5-a)-1est bien racine car p(-1)=0

factorisation:(x+1)(ax²+bx+c)

: ax^3+bx²+cx+ax²+bx+c(on regroupe les termes de mm degré)

a^3+(b+a)x²+(b+c)x+c

dc par identification de termes a termes:

a=1

Dc:a=2 b=  -3             c=3

b+c=0

c=3

alors la factorisation du polynome est:(x+1)(2x²-3x+3)

factorisation de:3x²+x-2

delta=25           2 solutions:-1 et 2/3

factorisation:3(x+1)(x-2/3) apres on simplifie avec le niumérateuret on trouve:

dc la lim f(x)=2x²-3x+3/3x-2

la aucun probleme f est defini pr x tend vers -3

dc on remplace x par -3 et on trouve:8/5

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Mathieu

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