1. La fonction g définie par g(x)= x2 est une fonction croissante sur [0 ; +l'infinie[,donc sur
[1 ; +l'infinie[ car [1 ; +l'infinie[ appartient à [0 ; +l'infinie[.

La fonction h définie par h(x)= x3 est croissante sur R, donc sur [1 ; +l'inf[, car [1 ; +l'inf[ appartient à R.

La somme de deux fonctions croissantes sur un même intervalle de R est croissante sur cet intervalle. f est donc croissante sur [1 ; +l'inf[.

2. La fonction g définie par g(x)= x3 est une fonction croissante sur R, donc sur [-4 ; -2] car
[-4 ; -2] appartient à R.

La fonction h définie par h(x)= -g(x)= -x3 est donc une fonction décroissante sur [-4;-2] car -1<0.

Donc si a et b sont deux éléments de [-4;-2] et si a<b, alors h(a) > h(b), d'où h(a)+7 > h(b)+7, c'est à dire : f(a)>f(b).

La fonction f est décroissante sur [-4 ; -2].

3. La fonction g définie par g(x)= x2 est une fonction croissante sur [0 ; +l'infinie[.

La fonction h définie par h(x)= 5x+2 est une fonction affine de la forme ax+b, avec a>0.
h est donc une fonction croissante sur Ret par conséquent sur [0 ; +l'infinie[.

La fonction f est donc croissante sur [0 ; +l'infinie[ comme somme de fonctions croissante sur cet intervalle.

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Mathieu

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