Exercice

Calculer les dérivées des fonctions suivantes en précisant à chaque fois l'ensemble de définition de la fonction.

f1(x) = 2x3 - 4x² + 7x + 1

f2(x) = (x7 + 2x)(x3 - 4x + 1)

f3(x) = (x² - 2x + 3)8

f4(x) = (2x² – 4x + 1) / (x - 2)

f5(x) = ex – 1

f6(x) = 1 / (x + 2)²

f7(x) = (x - 3)(x² + 1)(√2 x - 1)

Correction de l'exercice

f1 est définie sur R.
f1' (x) = 2*3*x² - 4*2x + 7 = 6x² - 8x + 7

f2 est définie sur R.
f2' (x) = (7x6 + 2)(x3 - 4x + 1) + (x7 + 2x)(3x² - 4)
f2' (x) = (7x9 – 4x7 + 7x6 + 2x3 - 8x + 2) + (3x9 – 4x7 + 6x3 – 8x)
f2' (x) = 10x9 - 8x7 + 13x6 + 8x3 – 16x + 2

f3 est définie sur R.
f3' (x) = 8*(2x - 2)*(x² - 2x + 3)7
f3' (x) = (16x - 16)*(x² - 2x + 3)7

f4 est définie sur R{2}.
f4' (x) = [(4x – 4)(x – 2) - (2x² – 4x + 1)] / (x – 2)²
f4' (x) = [(4x² – 8x – 4x + 8) - (2x² – 4x + 1)] / (x – 2)²
f4' (x) = ( 2x² -8x + 7) / (x – 2)²

f5 est définie sur R.
f5' (x) = ex

f6 est définie sur R{-2}.
f6' (x) = 1 / (x + 2)4

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Mathieu

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