Classe de 1 ère S

 

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Prénom:

 

 

 

10 mars 2005

 

Temps : 1 séance Calculatrice autorisée

 

Exercice 1 :

On se place dans un repère orthonormé. Soit m un réel quelconque. Soit ü (3 ; -m + 1) et v (4m ; -1). Déterminer m pour que les vecteurs ü et v soient orthogonaux.

Exercice 2 :

Enoncer les trois formules du produit scalaire des vecteurs ü et il n'utilisant que leurs normes.

Exercice 3 :

On se place dans un repère orthonormé. Soit A (-2 ; 3), B (2 ; 4) et n (1 ; -1).

1)Déterminer l'équation de la droite (d) passant par A et dont fi est un vecteur normal. 2) Déterminer l'équation du cercle de diamètre [AB].                                                                                               /                                                                                                                                            

Exercice 4 :

ABC, est un triangle tel que AB = 2, AC = 5 et BÂ C =3.14 / 3radians. Déterminer la valeur de BC à 10-2 près.

Exercice 5 :

1) Exprimer « .racine de 2 » cos ('3.14/4 - x) en fonction  sin(x)de  cos(x).                                                                     cos(x). 4

2) En déduire les solutions dans [0 ; 2n] de l'équation: sin(x) + cos(x) = 1.

Exercice 6 :

Simplifier au maximum l'expression: (cos(x) + sin(x))² - sin(2x).

Exercice 7 :

 

                                                                                                                                                           Soit A et B deux points tels que AB = 3. Soit M un point quelconque du plan.                                                                    ~:

 

1)A l'aide de G barycentre du système {(A; 2) ; (B ; l)}, montrer que: 2MA²+ MB² = 3MQ² + 6 . En déduire la nature de l'ensemble des points M vérifiant la relation:

 

2MA2 + MB2 = 6.

 

 

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