Sujet

Enoncé
SIMPLIFIER (V=racine)
A=(V3)cos(a+(2pi/3))+sin(a-(4pi/3))
B=sin(5pi+x)+sin(x-(3pi/2))-cos(3pi-x)+cos((5pi/2)-x)

SOIT a un réel de [-(pi/2) ;0] tel que cos a =(V(2+V2))/2
Calculer cos 2a et sin 2 a
En deduire la valeure exact de a

Merci de bien vouloir me redonner un résultat super dévelloper.Merciu d’avance .

Réponses

Réponse de notre équipe pédagogique :
 

SIMPLIFIER (V=racine)

A=(V3)cos(a+(2pi/3))+sin(a-(4pi/3))

A = V3*(cosacos(2Pi/3) -sinasin(2Pi/3)) + cosasin(-4PI/3) - cos(-4Pi/3)sin(a)

= (V3)(1/2 cosa - V3/2 sina) -V3/2 cosa - (-1/2sina)

=(V3/2-1/2)sina

B=sin(5pi+x)+sin(x-(3pi/2))-cos(3pi-x)+cos((5pi/2)-x)

A = sin(Pi +x) + sin(x+Pi/2) -cos (pi-x) +cos(Pi/2-x)

= -sinx +cosx -cosx +sinx =0

SOIT a un réel de [-(pi/2) ;0] tel que cos a =(V(2+V2))/2

Calculer cos 2a et sin 2 a

cos2a = 2cos²a-1 = 2(2+V2)/4 -1 = 2V2/4 =V2/2

sin 2a = 2sinacosa

or sin²a = 1-cos²a = 1-(2+V2)/4 = (2-V2)/4

et sina<0 car a E[-Pi/2;0[ donc sina = - V(2-V2)/2

sin2a = -2(V(2+V2)/2)(V(2-V2)/2) = -1/2 V(2²-V2²)=-1/2 V(4-2)=-1/2 V2 =-V2/2

En deduire la valeure exact de a

Donc 2a = Pi/4 (angle connu) donc a=Pi/8

 

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Maelys

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