a) Exprimer BF, BE, et BG (ce sont des vecteurs), uniquement à l’aide des vecteurs BA et BC. BF=BC+CF=BC+5.CA=BC+5.(CB+BA)= -4.BC+5.BA (les vecteurs sont en italique) BE=DB=DA+AB=CB+AB= -BC-BA BG=3.AB= -3.BA b) Montrer que les points G, E, et F sont alignés. On peut montrer pour cela que GE et GF sont colinéaires : GE=GB+BE= -BG+BE= 3.BA-BC-BA=2.BA-BC GF=GB+BF = -BG+BF = 3.BA-4.BC+5.BA=8.BA-4.BC=4.GE CQFD c) Montrer que B est le barycentre de (G, 5), (C, 12), (F, 3). Il suffit de calculer 5.BG+12.BC+3.BF et montrer que c’est le vecteur nul. d) Montrer que vecteur CH = 5/17 de vecteur CG. Soit I le barycentre de (G,5) et (C,12). On a alors : B barycentre de (F,3), (I,17) Comme I est un barycentre du couple (G,C), alors I appartient à (GC). Comme B est un barycentre du couple (F,I), alors B appartient à (FI), donc I appartient à (BF). Donc I est l’interscetion de (BF) et (CG), c’est à dire H. H est donc le barycentre de (G,5) et (C,12), c’est à dire, pour tout M du plan : 5.MG+12.MC=17.MH. On prend M=C : 5.MC+0=17.CH Soit CH=5/17.MC |
Si vous désirez une aide personnalisée, contactez dès maintenant l’un de nos professeurs !