Sujet et solution

Enoncé
Exercice livre de math 1ère S bordas P 43 n°96

Le nombre d’or

On considère un rectangle de coté 1 et x (x>1)

On appelle rectangle d’or un rectangle dont les dimensions vérifient la relation longueur sur largeur = demi périmètre sur longueur.

a) établir une équation du second degré dont x est solution. Que vaut x ? on appelle q cette solution

b) on considère maintenant les deux racines q et v de cette équation.

Démontrer que v=1-q et que v= 1 sur q

c) exprimer q au carré, q au cube, q4, 1/q, sous forme d’un binome du premier degré en q

d) le rectangle ABCD est construit à partir du carré ADFE en prenant I milieu de (DF) et IC=IE

e) montrer que si AD= 1 alors AB = q

A E B

D I F C je n’arrive pas à dessiner une courbe qui va de E versC en allant

légèrement vers B.

Le rectangle que j’ai fait sur word ne se copie pas lorsque je fais un copier coller

je n’arrive pas à faire cet exo, commencé, mais j’ai des difficultés. Aidez moi. Merci

a) x au carré= 1x 2x +2

2

x2 = 2 sur 2 x (2x +2)

2

x2 = 4x + 4

4

x= 2x+2 x= -2x+2

2 2

 

Réponse de notre équipe pédagogique :
 

Bonsoir,

a) On a: longueur sur largeur = demi périmètre sur longueur

La longueur vaut x, la largeur vaut 1 et le demi périmètre x+1.

x/1=(x+1)/x

x²-x-1=0

x=(1+V5)/2

q=(1+V5)/2

b) q=(1+V5)/2 et v=(1-V5)/2

On a 1-q=1-(1+V5)/2=(1-V5)/2=v

1/q=1/(1+V5)/2=2/(1+V5)=v

c) q²=(6+2V5)/2=2q+2

q^4=(2q+2)²=4q²+4q+4=4(2q+2)+4q+4=12q+12

1/q=v= -q+1

 

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Maelys

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