Consignes et correction

Enoncé
La campagne publicitaire

Partie A
Une entreprise cherche a promouvoir un nouveau produit . le responsable de la publicité estime que la probabilité qu’une personne , prise au hazard, en connaisse le nom après x semaines est donnée par la formule
P(x)=3x/4x+3

1. Calculer p(3). En déduire la probabilité qu’une personne prise au hazard ignore le nom du produit au bout de 3 semaines
2. résoudre p(x)=0.5 interpréter ce résultat
3. La formulle donnant cette probabilité permet elle de confirmer les affirmations suivantes
a)au lancement de la campagne publicitaire personne ne connaît le produit ;
b)au bout de 12 semaines toute personnes intérogée connaît le produit

Partie B
On considére la fonction f définie sur [0 ;18] par :
F(x)= 3x/4x+3

1. Dresser le tableau de variation de f sur [0 ;18].
2. C est la courbe représentative de f sur [0 ;18] et T est la tangeante à C au point d’abscisse 3
a)determiner une équation de T
b) tracer T et C dans un repére orthogonal (O, I, J) en prenant pour unités :
Ø 1cm sur l’axe des abscisses
Ø 10 cm sur l’axe des ordonnées

Partie C

1. Tracer sur le méme graphique la droite d D’equation y=0.66
2. Determiner graphiquement une valeur approchée de :
a) La durée nesseçaire pour passer d’une probabilité de 0.6 à 0.66
b) La durée necessaire pour passer d’une probabilité de 0.66 à 0.72

3. l’entreprise a choisit d’effectuer une campagne publicitaire de cinq semaines et demie .l’étude précédente permet elle de justifier ce choix ?

Remarque : pour les questions 2.a) et 2.b) de la partie C , faire apparaître sur le graphique les pointillés necessaire de 2 couleurs différentes

 

Réponse de notre équipe pédagogique :

Partie A.
1) P(3) = 3/5
2) P(x) = 0 donne x = 1,5 donc au bout de une
semaine et demi la probabilité est de 0,5.
3) a) P(0) = 0 donc l’affirmation est vraie.
b) P(12) = 36/51 différent de 1 donc l’affirmation
est fausse.

Partie B
1) f’(x) = 9/(4x+3)au carré donc f’(x) est
toujours positif donc f est croissante.
2) a) Equation de T :
f’(3) = 1/25 et f(3) = 3/5
y = (1/25)x + 12/25

Partie C
Trace les droites d’équation y = 0,6 puis y = 0,66
puis enfin y = 0,72.
Lis les abscisses des points d’intersection de
ces droites avec la courbe C pour répondre aux
questions. 1 cm représente 1 unité c’est à dire
1 semaine.

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Maelys

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