Enoncé

soit A,B,C un triangle equilateral de cote de longueur a.soit delta l’ensemble des points M du plan tels que:
norme de vecteur MA-2 vecteur MB+ vecteur MC=norme de vecteur MA-4 vecteur MB+ vecteur MC.
a)prouver que le point B est un point de l ensemble delta.
b)demontrer que le vecteur MA-2MB+MC est independant du choix du point M.
c)soit G le barycentre de {(A;1),(B;-4),(c;1)}.
prouver que GM=a.racine de 3 sur 2.
en deduire l ensemble delta.
 

Réponse de notre équipe pédagogique

 

Bonsoir,

Voici la réponse à vos questions. II II désigne la norme et le vecteur AB sera noté AB.

a) II BA-2BB+BC II=II BA+BC II et II BA-4BB+BC II= II BA+BC II

Donc II BA-2BB+BC II= II BA-4BB+BC II
D’où B appartient à delta.

b) Pour tout point M du plan, MA-2MB+MC=MA-2(MA+AB)+MA+AC
MA-2MB+MC=MA-2MA-2AB+MA+AC
MA-2MA+MC=-2AB+AC donc MA-2MA+MC est bien indépendant du point M choisi.

c) soit G le barycentre de {(A;1),(B;-4),(C;1)}

La fin de votre exercice comporte un problème car GM ne peut pas être égal à a.racine de 3 sur 2 car M est quelquonque.

 

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