Chapitres

Énoncé

Bill a acheté un cactus de un mètre de haut qui grandit de 5 cm tous les mois.
Bob a acheté un ficus de 50 cm de haut dont la taille augmente de 5 % tous les mois. On désigne par Un la taille en mètres du cactus au bout de n mois (Uo = 1) et par Vn celle du ficus (Vo = 0.5).

Montrer que la suite (Un) est arithmétique. Exprimer alors Un en fonction de n.
Montrer que la suite (Vn) est géométrique. Exprimer alors Vn en fonction de n.

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Réponse

* Si le cactus augmente de 5cm tous les mois, on aura donc :
U1 = Uo + 5
U2 = U1 + 5
U3 = U2 + 5
...
Un = Un-1 + 5
Un+1 = Un + 5
Donc il s'agit d'une suite arithmétique de raison r = 5
et Un = Uo + nr ==> Un = Uo + 5n

*De même, le ficus augmente de 5% tous les mois, on aura donc !
V1 = Vo + 5/100 . Vo
V2 = V1 + 5/100 . Vo
...
Vn = Vn-1 + 5/100 . Vn-1 = Vn-1*105/100 = 1,05* Vn-1
Donc il s'agit d'une suite géométrique de raison q = 1,05
et Vn = q^n * Vo

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !