Exercice 1 : Calculer la raison d'une suite géométrique

u est une suite géométrique
de raison q avec u7 = 3/2 et u10 = 4/9.
1. Calculer la raison de la suite
2. Calculer u0

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Exercice 2 : Appliquer la formule de la somme

u est la suite géométrique
de raison 1,5 telle que u1 = 100.
Calculer S = u1 + u2
+ .... + u12

Exercice 3

u est la suite définie pour tout
n de N par : un = 3n² – 2n + 1
1. Expliciter la fonction f tel que un
= f(n)
2. Calculer u0, u4
et u100

Exercice 4

u est une suite arithmétique
telle que u2 = 23 et u8 = 14.
1. Calculer sa raison r.
2. Calculer u0.

Exercice 5

u est la suite définie pour
tout n de N par : un = n² – 8n + 7
1. Calculer u0, u1
et u2
2. Conjecturer le sens de variation de
la suite u
3. Calculer u3, u4,
u5 et u6
4. La suite u est-elle croissante ?
Décroissante ?

Correction de l'exercice 1

1. u10 = u7q10
– 7 c'est à dire 4/9 = 3/2q3
Donc q3
= 8 / 27 = (2 / 3)3 et q = 2/3.
La raison de la
suite géométrique u est 2/3.

2. u7
= u0q7 c'est à dire 3/2 = u0(2
/ 3)7. Donc u0 = (3/2)8 = 6561/256.

Correction de l'exercice 2

S = u1
(1 – qn)/(1 – q) = 100*(1 - 1,512)/(1 –
1,5) = 100*(1 - 1,512)/(0,5) = 200(1,512 –
1)
Donc S ≈
25 749,3.

Correction de l'exercice 3

1. f(x) = 3x²
– 2x + 1 avec x dans ]0; +∞[.
2. u0 =
1, u4 = 41 et u100 = 29 801

Correction de l'exercice 4

1. On a u8
= u2 + (8 – 2)r
Soit 14 = 23 +
6r
Donc r = -1,5

2. On a u0
= u2 + (0 – 2)r
Par conséquent,
u0 = 23 + 3 = 26

Correction de l'exercice 5

1. u0 =
7, u1 = 0 et u2 = -5

2. La suite
semble décroissante.

3. u3
= -8, u4 = -9, u5 = -8 et u6 = -5

4. La suite
n'est ni croissante (u1 > u2) ni
décroissante (u6 > u5).

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !