Comment procéder ?

Énoncé

Dans une entreprise, on a noté qu'au mois de décembre 2004:
25% des employés ont été absents au moins un jour,
12% des employés ont été absents au moins deux jours,
8% des employés ont été absents au moins trois jours,
6% des employés ont été absents au moins quatre jours,
5% des employés ont été absents au moins cinq jours,
On choisit au hasard un employé

Quelle est la probabilité qu'il ait été absent durant le mois de décembre 2004:
a/ zéro jour;
b/ au moins 1 jour;
c/ exactement deux jours;
d/ au plus trois jours;
e/ moins de quatre jours;

Corrigé

Un employé a été absent zéro jour, signifie qu'il n'a jamais été absent, c'est donc l'évènement contraire de "absent au moins un jour".
Donc P1 = 1-25/100 = 3/4

b) au moins un jour...25% donc 1 chance sur 4... P2 = 1/4.

c) 12% ont été absent au moins 2 jours et 8% ont été absent au moins 3 jours...
donc 4% ont été absent exactement deux jours.
P3 = 4/100 = 1/25.

d) "au plus trois jours" = "O jour" ou "1 jours" ou "2 jours" ou "3jours".
P(0jours) = 3/4
P(1 jour)=(25-12)/100 = 13/100
P(2jours) = 1/25
P(3 jours) = (8-6)/100 = 1/50

P4 = 3/4+13/100+1/25+1/50
P4 = 47/50

Remarque: on peut aussi dire que "au plus 3 jours" c'est l'évènement contraire de "au moins 4 jours", il y a 100-6 % de gens absents au plus 3 jours, soit 94% = 47/50.

e) "moins de 4 jours" = "au plus 3 jours"...P = 47/50

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !

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