En terminale spécialité mathématiques, les élèves vont aborder la trigonométrie sous un nouvel angle : celui des fonctions.

Voici un cours pratique sur la dérivabilité des fonctions trigonométriques réalisé par des ambassadeurs Superprof qui ont lancé leur application de e-learning, Studeo : preview exclusive pour Superprof !

Il se décompose en deux temps :

  • une vidéo de cours de 5 minutes pour comprendre les points clés,
  • deux exercices d'applications et leur vidéo de correction pour maîtriser la méthode.

1) Dérivation des fonctions sin et cos - cours de trigonométrie en Terminale

Vidéo Antonin - Cours :

Voici les deux éléments qu'il faut retenir sur ce point de cours :

Dérivabilité


  • Formule à connaître :Les fonctions cosinus et sinus sont dérivables sur \mathbb{R} et, pour tout x \in \mathbb{R}, on a :

        \[\sin ^{\prime}(x)=\cos (x) \text { et } \cos ^{\prime}(x)=-\sin (x)\]

  • Erreur type :La confusion principale est en général sur le signe moins de la dérivée du cosinus. Il est très facile pour les élèves de mélanger ces deux formules !Comme montré dans la vidéo, pour vous rappeler des formules le meilleur moyen mnémotechnique est d'avoir les courbes de sinus et cosinus bien en tête.

Composition


  • Formule à connaître :Soit une fonction u dérivable sur un intervalle I de \mathbb{R}. Les fonctions f et g définies sur I par f(t)=\cos (u(t)) et g(t)=\sin (u(t)) sont dérivables sur I et, pour tout nombre t de I:

        \[f^{\prime}(t)=-u^{\prime}(t) \sin (u(t)) \text { et } g^{\prime}(t)=u^{\prime}(t) \cos (u(t))\]

  • Erreur type :L'erreur principale pour toute formule de composition est d'oublier le terme u^{\prime}(t) dans la formule !
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2) Dérivation des fonctions sin et cos - exercice d'application trigonométrie

Avant de voir la vidéo de correction ci-dessous, vous pouvez vous essayer aux deux exercices d'application suivants :

  1. Déterminer la dérivée de la fonction f définie sur ] 0 ; \pi[ par :

        \[f(x)=\frac{\sin (x)+\cos (x)}{1+\cos (x)}\]

  2. Déterminer la dérivée de la fonction f définie sur R par:

        \[f(x)=\cos (2 x-1) \sin (5 x+3)\]

Vidéo Kevin - Application :

Vous pouvez également retrouver le pdf du superprof ici :

PDF des solutions


 

Pour retrouver ces vidéos, ainsi que de nombreuses autres ressources écrites de qualité, vous pouvez télécharger l'application Studeo (ici leur website) pour iOS par ici ou Android par là !

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Antonin

Fondateur de Studeo - Activité : Cours particuliers - Professeur à Sciences Po et LSE Formation : ENS Cachan, Oxford University