Cours sur le produit scalaire dans l’espace

  1. Définition du produit scalaire et conséquences (différentes expressions, lien avec l’orthogonalité)
  2. Propriétés du produit scalaire (symétrie, bilinéarité, séparation, inégalité de Cauchy-Schwarz, inégalité triangulaire)
  3. Applications du produit scalaire dans l’espace : équation cartésienne d’un plan, demi-espace, équation d’une sphère, distance d’un point à un plan, distance d’un point à une droite de l’espace
  4. Complément : produit vectoriel (hors programme)
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Cours sur le barycentre, droites et plans de l’espace, systèmes

  1. Barycentre de n points pondérés (théorème d’existence et d’unicité, réduction vectorielle, associativité)
  2. Lien entre les barycentres et les droites, les segments et les plans
  3. Représentation paramétrique d’une droite. Intersection de deux plans, d’une droite et d’un plan, de deux droites
  4. Systèmes d’équations linéaires : généralités, opérations élémentaires, méthode du pivot de Gauss, interprétation géométrique des systèmes 2 x 2 (dans le plan) et des systèmes 3 x 3 (dans l’espace)
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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !