Définitions

Définition : Si f est continue sur un segment I inclus dans R, alors :

* f possède des primitives sur ce segment I. (Théorème admis)

* si F est une primitive de f sur I, l'ensemble des primitives de f sur I est l'ensemble des fonctions G=F+constante.

* f admet une seule primitive sur I, qui prend une valeur donnée en un point donné de I.

Définition : Si f est continue sur I=[a,b], si F est une primitive de f sur I, on appelle intégrale de a à b de f et l'on note cette intégrale : ∫ (a,b) f(t)dt = F(b)-F(a)

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C'est parti

Quelques remarques

t est donc une variable muette.

Pour tout x ∈ I=[a,b], f est continue sur I et F désigne une primitive de f.
On aura alors G(x) = ∫  (a,x) f(t)dt = F(x)-F(a)
Soit G la fonction définie sur I pour tout x ∈I, G(x) = F(x)-F(a) est dérivable sur I=[a,b] et pour tout x de [a,b], G '(x)=f(x), donc G est la primitive de f sur I, qui s'annule pour x=a.

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !