Démonstration du premier théorème du cours sur les fonctions continues.

Le cours disponible ICI

Rappel du théorème :

Soit f une fonction définie en a.

Si f est dérivable en un réel a, alors f est continue en a.

f défini en a donc f(a) existe.

f dérivable en a :  f(x) - f(a)   a une limite finie quand x~>a

x-a

f(a+h)-f(a)  a une limite finie quand h~>0

h

Les meilleurs professeurs de Maths disponibles
Anis
4,9
4,9 (80 avis)
Anis
60€
/h
Gift icon
1er cours offert !
Houssem
5
5 (107 avis)
Houssem
60€
/h
Gift icon
1er cours offert !
Laurent
4,9
4,9 (91 avis)
Laurent
50€
/h
Gift icon
1er cours offert !
Pierre-thomas
5
5 (45 avis)
Pierre-thomas
60€
/h
Gift icon
1er cours offert !
Greg
5
5 (116 avis)
Greg
130€
/h
Gift icon
1er cours offert !
Grégory
5
5 (89 avis)
Grégory
115€
/h
Gift icon
1er cours offert !
Jean-charles
5
5 (21 avis)
Jean-charles
20€
/h
Gift icon
1er cours offert !
Ahmed
4,9
4,9 (82 avis)
Ahmed
40€
/h
Gift icon
1er cours offert !
Anis
4,9
4,9 (80 avis)
Anis
60€
/h
Gift icon
1er cours offert !
Houssem
5
5 (107 avis)
Houssem
60€
/h
Gift icon
1er cours offert !
Laurent
4,9
4,9 (91 avis)
Laurent
50€
/h
Gift icon
1er cours offert !
Pierre-thomas
5
5 (45 avis)
Pierre-thomas
60€
/h
Gift icon
1er cours offert !
Greg
5
5 (116 avis)
Greg
130€
/h
Gift icon
1er cours offert !
Grégory
5
5 (89 avis)
Grégory
115€
/h
Gift icon
1er cours offert !
Jean-charles
5
5 (21 avis)
Jean-charles
20€
/h
Gift icon
1er cours offert !
Ahmed
4,9
4,9 (82 avis)
Ahmed
40€
/h
Gift icon
1er cours offert !
C'est parti

Démonstration du théorème :

Si est est dérivable en a, alors lim   f(x) - f(a)   = f '(a)

x~>a      x-a

Posons g(x) = f(x) - f(a)

x-a

Alors (x - a) g(x) + f(a) = f(x)       ( (x-a) = 0 et g(x) est un nombre finit)

Alors lim f(x) = f(a)

x~>a

Alors f est continue en a.

 

>

La plateforme qui connecte profs particuliers et élèves

Vous avez aimé cet article ? Notez-le !

Aucune information ? Sérieusement ?Ok, nous tacherons de faire mieux pour le prochainLa moyenne, ouf ! Pas mieux ?Merci. Posez vos questions dans les commentaires.Un plaisir de vous aider ! :) 5,00 (1 note(s))
Loading...

Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !