Voici une petite fiche pour récapituler les différentes méthodes pour étudier le sens de variation d'une suite.

1) Etudier le signe de (Un+1) - (Un).

- Si (Un+1) - (Un) ≥ 0 alors la suite (Un) est croissante.

- Si (Un+1) - (Un) ≤ 0 alors la suite (Un) est décroissante.

- Si (Un+1) - (Un) = 0 alors la suite (Un) est constante.

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2) Comparer le quotien (Un+1) / (Un) à 1

- Si (Un+1) / (Un) ≥ 1 alors la suite (Un) est croissante.

- Si (Un+1) / (Un) ≤ 1 alors la suite (Un) est décroissante.

- Si (Un+1) / (Un) = 1 alors la suite (Un) est constante.

3) Etudier la fonction associée

- Remplacer n de la suite par x pour obtenir la fonction. Par exemple on peut étudier le sens de variation de la fonction (Un)= (3n) / (n+1) en étudiant le sens de variation de la fonction f(x)= (3x) / (x+1).

- Si la fonction f est croissante sur R+ alors la suite (Un) est croissante.

- Si la fonction f est décroissante sur R+ alors la suite (Un) est décroissante.

4) Utiliser la démonstration par récurrence

- Comparer les premiers termes de la suite pour émettre une hypothèse sur le sens de variation de la suite.

- Si (Un) semble croissante, prouver par récurrence que (Un) ≤ (Un+1)

- Si (Un) semble décroissante, prouver par récurrence que (Un) ≥ (Un+1)

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !