Soit f(x) la fonction qui associe à x : sinx

                                                                                                                    x

Lorsque l'on essai de trouver sa limite au voisinage de 0, on tombe sur un cas indéterminé, du type : "0"

                                                               0

On lève  l'indétermination en considérant le taux de variation de la fonction g qui associe a x : sinx, au voisinage de 0.

Taux de variation, dérivée:

La taux de variation de g au voisinage de a :

g(a+h)-g(a)

      h

Si lim g(a+h)-g(a) = l

 h~>0         h

alors la fonction g est dérivable en a et g'(a) = l et réciproquement.

f(x)=g(x)

         x

f(x)=g(x)-g(0)

         x-0

donc f(x) est taux de variation de g(x) au voisinage de 0, or g est dérivable et g'(x)=cosx et donc g'(0)=cos0=1.

Donc lim  sinx = 1

       x~>0   x

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