►Rappel du cours : On appelle
série entière de variable x toute série de terme général un
= anxn, où (an) est une suite
numérique . La somme de cette série si elle existe est une fonction de la
variable x

que l'on note :

Les sommes partielles de cette série sont des polynômes (approximation d’une
fonction par un polynôme)

Si f est une fonction
continue et infiniment dérivable sur un intervalle ]-R ; R [ et dont les
dérivées successives sont bornées alors cette fonction est développable en
série entière et : ( Mac Laurin )

Le nombre réel positifR, tel que pour tout réel x de l'intervalle
]-R ; R[ ,la série de terme générale un = an xn
est convergente est appelé rayon de convergence de la série entière.

Exemple : Développement en série entière la
fonctionf (z) = e,
au voisinage de z = 0.

La relation  f (z)
= ee
montre que le développement en série entière de f (z) sera le
produit par e du
développement en série entière de e :

Pour u = l z, cette formule devient : 

On en déduit le développement en série entière de f (z)
:

f (z) = e=

Besoin d'un professeur de Maths ?

Vous avez aimé l’article ?

Aucune information ? Sérieusement ?Ok, nous tacherons de faire mieux pour le prochainLa moyenne, ouf ! Pas mieux ?Merci. Posez vos questions dans les commentaires.Un plaisir de vous aider ! :) 5,00/5 - 1 vote(s)
Loading...

Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !