Primitive d’une fonction rationnelle

(de la forme f(x) = P(x)/Q(x)) :
Déterminons à titre d'exemple une primitive de :

Pour tout réel x, on peut donc écrire que :

Ici,  u(x)
= x2 + 1. Ainsi :

Une primitive de x/(x2+1) est donc   1/2 ×
ln( +
1)

=> De manière
générale, pour une fonction affine :

Une primitive de la fonction    est  .

Une primitive de la fonction   est  .

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Fonction exponentielle-polynôme

f(x) =
eax P(x), avec a complexe :

a) Par exemple une intégration par
partie nous permet de calculer

(sachant que la primitive de eax
est égale à 1/aeax)

b) Méthode de calcul utilisant
une écriture complexe : On veut déterminer une primitive de la fonction g
définie sur par :

Définissons la fonctionf de dans :


g(x) est la partie réelle de f(x) soit G une
primitive de g sur alors G(x) = Re(F(x)) :

(sachant que primitive de eax est égale à 1/aeax)

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !