Primitive d’une fonction rationnelle
(de la forme f(x) = P(x)/Q(x)) :
Déterminons à titre d'exemple une primitive de :
Pour tout réel x, on peut donc écrire que :
Ici, u(x)
= x2 + 1. Ainsi :
Une primitive de x/(x2+1) est donc 1/2 ×
ln( +
1)
=> De manière
générale, pour une fonction affine :
Une primitive de la fonction est .
Une primitive de la fonction est .
Fonction exponentielle-polynôme
f(x) =
eax P(x), avec a complexe :
a) Par exemple une intégration par
partie nous permet de calculer
(sachant que la primitive de eax
est égale à 1/aeax)
b) Méthode de calcul utilisant
une écriture complexe : On veut déterminer une primitive de la fonction g
définie sur par :
| Définissons la fonctionf de dans | : |
g(x) est la partie réelle de f(x) soit G une
primitive de g sur alors G(x) = Re(F(x)) :
(sachant que primitive de eax est égale à 1/aeax)
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