L'expression
« élément extremum » signifie « élément maximum » ou
« élément minimum ». La dérivée d'une fonction est son taux de
variation instantané en rapport avec une autre variable. Ainsi, la dérivée de
la hauteur (en rapport avec la position)
est la pente ; la dérivée de la position (en rapport avec le temps) est la vitesse; et la dérivée de la vitesse (en
rapport avec le temps) est l'accélération.

la théorie de base
des circuits électriques est formulée en terme d'équations différentielles pour
décrire les systèmes oscillants. Une équation différentielle est une relation
entre une ou plusieurs fonctions inconnues et leurs dérivées.


Rappel :

d signifiant "un
différentiel" exprime le fait que nous sous-entendons une différence
infinimentpetite d'une même quantité. f
’(a) est le coefficient directeur (autrement dit la "pente
instantanée") de la tangente au point d'abscisse a. Nous appelons
"différentiel df" d'une fonctionf à une variablela relation donnée par :

Le calcul
différentiel est la manière de différentier les quantités,
c'est-à-dire de trouver la différence infiniment petite d'une quantité finie
variable.

En termes de différentielle, un extremum
au point x0 se caractérise par une différentielle nulle, en
effet dans la relation df = f ’(x0) dx =
0=>df = 0 pour toute valeur de dx, on dit parfois que
la fonction est stationnaire.

Exemple 1) :

, k un entier quelconque.

dx a un caractère algébrique :

En effet, soit par exemple,

Exemple 2) Loi d’Ohm : u
= R i =>

Pour R = Cste, on
écrit : et (u = f(i)
est une droite)

Remarque : Pour des grandeurs positives on peut écrire
et par application du Log : ln u = ln R + ln i

Ce qui donne par différentiation : et de là, la formule
classique :

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !