Objectifs

La proportionnalité joue un rôle important dans de nombreuses situations de la vie courante (achats, ventes…).
Comment reconnaitre une situation de proportionnalité ? Comment calcule-t-on un coefficient de proportionnalité ?
1. Situation de proportionnalité

Exemple
Le directeur d’un collège achète 20 livres de Maths pour une classe de 6ème pour une somme de 300 €.
Quel serait le prix de 10 livres ? De 40 livres ? De 30 livres ?

Dans cet exemple, on est dans une situation de proportionnalité.
10 livres correspondent à la moitié de 20 livres donc le prix de 10 livres correspond à la moitié du prix de 20 livres.
Le prix de 20 livres étant 300 €, le prix de 10 livres est de 150 €.
On peut résumer cette situation dans le tableau de proportionnalité suivant :

40 livres correspondent au double de 20 livres donc le prix de 40 livres est le double du prix de 20 ; soit 600 €.

Le prix de 30 livres correspond au prix de 10 livres plus le prix de 20 livres soit 450 € (300 + 150).

Coefficient de proportionnalité

Exemple
L’établissement précédent désire acheter 52 livres.
Quelle est la somme dépensée ? Si l’établissement avait payé une somme de 705 €, combien de livres aurait-il acheté ?

Remarque
Les techniques précédentes ne fonctionnent plus aussi facilement.

Méthode
On recherche dans un premier temps le prix d’un livre. 20 livres coûtent 300 € donc un livre coûte :
300 ÷ 20 = 15 €.
Dans un tableau de proportionnalité, on a :

On remarque que l’on passe de la première ligne à la deuxième en multipliant par 15. De la même manière on passe de la deuxième ligne à la première en divisant par 15.
Ce coefficient multiplicateur est appelé coefficient de proportionnalité. Par conséquent le prix de 52 livres est :
52 × 15 = 855 €.
De même, le nombre de livres qu’achèterait l’établissement avec 705 € est :
705 ÷ 15 = 47 livres pour 705 €.

Conclusion
Deux grandeurs sont proportionnelles s’il existe un coefficient multiplicatif permettant de passer de l’une à l’autre.

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !

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