Droites parallèles

Définition

Deux droites (d) et (d’) sont dites « parallèles » si elles n’ont pas de point d’intersection, même en les prolongeant indéfiniment.

On note : (d) // (d’)

Méthode de construction d’une parallèle à une droite donnée

 
 

 

 
 

 

 
 

 


Placer une règle
le long de l'équerre

Faire coulisser l'équerre
le long de la règle

Tracer la droite (d')
à l'aide de l'équerre.

Remarques

• Les droites (d) et (AB) se superposent ;
• On dit qu’elles sont confondues.

Droites perpendiculaires

Définition

Deux droites (d) et (d’) sont dites « perpendiculaires » si elles se coupent en formant un angle droit (on le vérifie avec une équerre).
On note : (d)  (d’).

Remarques

• Deux droites perpendiculaires sont sécantes ;
• Deux droites sécantes ne sont pas toujours perpendiculaires.

Méthode de construction d’une perpendiculaire à une droite donnée

 
 

 

 
 

 

 
 

 


Placer une équerre
sur le bord de la règle

Faire coulisser l'équerre
jusqu'au point A

Tracer la droite (d')
passant par A.

Propriétés des figures formées par trois droites

Propriété 1 (admise)

Si deux droites sont parallèles à une même troisième droite, alors ces deux droites sont parallèles entre elles.

Preuve

On sait que : (d) est parallèle à (d'') et que (d') est parallèle à (d'')

Conclusion

Les droites (d) et (d') sont parallèles.

Propriété 2 (admise)

Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième droite, alors ces deux droites sont parallèles entre elles.

Preuve

On sait que : (d) est perpendiculaire à (d'') et que (d') est perpendiculaire à (d'').

Conclusion

Les droites (d) et (d') sont parallèles.

Propriété 3 (admise)

Si deux droites sont parallèles et si une troisième droite est
perpendiculaire à l’une, alors elle est perpendiculaire à l’autre.

Preuve

On sait que : (d) est parallèle à (d’)
et que (d'') est perpendiculaire à (d).

Conclusion : Les droites (d'') et (d’) sont perpendiculaires.

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Alexandre

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