Angles et parallélisme

I- Vocabulaire général

1) Angles adjacents

Deux angles sont adjacents s’ils ont le même sommet, un côté commun et que ce côté les sépare.

Exemple :

2) Angles complémentaires ou supplémentaires

Deux angles sont complémentaires si la somme de leur mesure est égale à 90°.

Deux angles sont supplémentaires si la somme de leur mesure est égale à 180°.

3) Angles opposés par le sommet

Deux angles sont opposés par le sommet s’ils ont le même sommet et que leurs côtés sont dans le prolongement l’un de l’autre.

Exemple :

Propriété : Si deux angles sont opposés par le sommet, alors ils ont la même mesure.

4) Angles alternes-internes

Définition : Soient deux droites sécantes, et une troisième droite (d) qui les coupe aux points A et B. L’angle de sommet A et l’angle de sommet B sont alternes-internes si la sécante (d) les sépare et qu’ils sont à l’intérieur des deux premières droites.

Exemple :

5) Angles alternes-externes

Définition : Soient deux droites sécantes, et une troisième droite (d) qui les coupent aux point A et B. L’angle de sommet A et l’angle de sommet B sont alternes-externes si la sécante (d) les sépare et s’ils sont à l’intérieur des deux premières droite.

Exemple :

6) Angles correspondants

Définition : Soient deux droites sécantes, et une troisième droite (d) qui les coupe aux points A et B. L’angle de sommet A et l’angle de sommet B sont correspondants s’ils sont du même côté de la sécante (d) et si l’un est à l’intérieur des deux premières droites et l’autre à l’extérieur.

Exemple :

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II- Parallélisme

1) S’il y a des droites parallèles

Propriété : Si deux droites parallèles sont coupées par une sécante, alors :

  • Les angles alternes-internes ont la même mesure.
  • Les angles correspondants ont la même mesure.

2) Si des angles sont particuliers

Propriété 1 : Si deux droites sont coupées par une sécante et si les angles alternes-internes ont la même mesure, alors les deux premières droites sont parallèles.

Propriété 2 : Si deux droites sont coupées par une sécante et si les angles correspondants ont la même mesure, alors les deux premières droites sont parallèles.

III- Dans un triangle

1) Cas général

Dans un triangle, la somme des trois angles fait 180° (les trois angles sont supplémentaires).

Pour illustrer cette propriété, je vous propose une petite activité : construisez un triangle quelconque, puis découpez-le de façon à séparer les trois angles, puis réunissez les angles comme ci-dessous : on obtient un angle plat, de 180° !

2) Cas particuliers

Propriété 1 : Si un triangle est isocèle, alors il a deux angles égaux.

Propriété 2 : Si un triangle et équilatéral, alors il a trois angles égaux à 60°.

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !