Comparaison et simplification de fractions

Tout d'abord, remarque un truc :

Si on multiplie le haut et le bas d'une fraction par un même nombre, la fraction ne change pas de valeur. C'est pratique pour comparer des fractions (dire laquelle est plus grande que l'autre). Par exemple pour comparer
et , comme et que , c'est qui est la plus petite. Inversement on a le droit de diviser le haut et le bas d'une fraction par un même nombre. Cela permet de simplifier une fraction en l'écrivant avec des plus petits nombres :

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Addition de fractions

On veut calculer .
Pour additionner deux fractions et obtenir le résultat sous la forme d'une fraction, il faut utiliser une technique un peu spéciale. De la même manière que l'on ne peut pas additionner des patates et des carottes (sauf pour faire de la soupe), on ne peut pas additionner des tiers et des cinquièmes. Pour additionner et , la technique consiste à transformer l'écriture des deux fractions pour qu'elles aient toutes les deux le même dénominateur. En multipliant la première fraction par 5 en haut et en bas, et la deuxième par 3 en haut et en bas, on obtient : et . Maintenant on a le droit d'additionner des quinzièmes et des quinzièmes, et comme vingt quinzièmes et vingt et un quinzièmes ça fait quarante et un quinzièmes, on a :

Autre exemple :

D'une manière générale, si a, b, c, d sont des nombres et que l'on doit calculer , il faut multiplier par d et par b.

Soustraction de fractions

Pour la soustraction c'est exactement la même chose, tu dois écrire les deux fractions sous le même dénominateur puis effectuer la soustraction :

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !