Théorème de Pythagore

Si un triangle est rectangle, alors le carré de la longueur de l'hypothénuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.

Remarque : Ce théorème sert à calculer la longueur d'un côté dans un triangle rectangle.

Exemple :

  • Je sais que, dans le triangle ABC rectangle en A, AB = 3 cm et AC = 4 cm.
  • Or, si un triangle est rectangle, alors le carré de la longueur de l'hypothénuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.
  • Donc BC² = AB² + AC² = 3² + 4² =16
  • Et BC = √16 = 4
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Conséquence du théorème de Pythagore

Si dans un triangle le carré de la longueur du côté le plus long n'est pas égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés, alors ce n'est pas un triangle rectangle.

Remarque : Cette propriété sert montrer qu'un triangle n'est pas rectangle.

Exemple :

  • Je sais que, dans le triangle ABC, le plus grand côté est [BC] et que AB = 6 cm, BC = 7 cm et AC = 3 cm
  • On a AB² + AC² = 6² + 3² = 45    et BC² = 7² = 49
  • Donc BC² ≠ AB² + AC²
  • Or, si dans un triangle le carré de la longueur du côté le plus long n'est pas égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés, alors ce n'est pas un triangle rectangle.
  • Donc le triangle ABC n'est pas rectangle.

Réciproque du théorème de Pythagore

Si dans un triangle le carré de la longueur du côté le plus long est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés, alors c'est un triangle rectangle.

Remarque : cette propriété sert à montrer qu'un triangle est rectangle.

Exemple :

  • Je sais que, dans le triangle ABC, le plus grand côté est [BC] et que AB = 4 cm, AC = 3 cm et BC = 5 cm.
  • On a AB² + AC² = 4² + 3² = 25 cm    et BC² = 5² = 25 cm
  • D'où BC² = AB² + AC²
  • Or, si dans un triangle le carré de la longueur du côté le plus long est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés, alors c'est un triangle rectangle.
  • Donc le triangle ABC est rectangle en A.
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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !