Dans de nombreuses situations, on utilises des nombres "positifs" ou "négatifs". Ce sont les nombres relatifs. Ils sont utiles dans de nombreux cas :
Les températures.
Les dates (avant et après J.C.)
Les altitudes (au dessus ou en dessous de la mer).
Les calculs bancaires.

I Rangement des nombres relatifs

1 ) graduation d'une droite :

On peut utiliser les nombres relatifs pour repérer des points sur une droite. Il faut d'abord choisir un repère de deux points O et I auxquels on fait correspondre le nombres 0 et 1. O s'appelle origine du repère.
A chaque point du repère on fait alors correspondre un nombre appelé abscisse de ce point. Par exemple, B a pour abscisse +4.

2 ) Distance à zéro :

Définition :
La distance à 0 de d est la longueur du segment [OD]

Exemples :
La distance à zéro de (+3) est 3.
La distance à zéro de (-5,2) est 5,2.

3 ) Comparaison :

Règle :
Si les deux nombres sont de signes contraires, le plus grand est toujours le nombre positif.
Si les deux nombres sont négatifs, le plus grand est celui qui a la plus petite distance à zéro.
Si les deux nombres sont positifs, le plus grand est celui qui a la plus grande distance à zéro.

Exemples :
(-5) < (+2) ; (-4) > (-5,5) ; (+14) > (+2,1) ; (+21) > (-15)

Remarque :
Le nombre relatif le plus grand est celui représenté le plus à droite sur la droite graduée.

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II Addition de nombres relatifs

1 ) Nombres de même signe :

Règle :
Pour ajouter deux nombres relatifs de même signe :
- on ajoute leurs distances à zéro
- on garde le signe commun

Exemples :
(+5) + (+3) = (+8)
(-5) + (-3) = (-8)
(+14) + (+2,4) = (+16,4)

2 ) Nombres de signe contraire :

Règle :
Pour ajouter deux nombres relatifs de signes contraires :
- on soustrait leurs distances à zéro
- on garde le signe de celui ayant la plus grande distance à zéro

Exemple :
(-4) + (+7) = (+3)
(+5) + (-6) = (-1)
(-8) + (+3) = (-5)

Exercice : Calculer
(+4) + (+2)
(-5) + (+2)
(+14) + (-20)
(-7) + (-6)
(+7) + (-5,5)
(-11) + (+13,2)
(-3) + (-2) + (+5)
(+14) + (-5) + (-8)
(-4) + (-8) + (-3)

III Soustraction de nombres relatifs

1) Opposé :

Définition :

Deux nombres relatifs sont opposés s'ils sont de signes contraires et s'ils ont la même distance à zéro.

Exemple :
(+4) et (-4) sont deux nombres opposés.
L'opposé de (+5,32) est (-5,32).

2 ) Soustraction :

Règle :
Pour soustraire deux nombres relatifs, on ajoute l'opposé du deuxième nombre.

Exemple :
(-5) - (-3) = (-5) + (+3) = (+2)
(+7) - (+1) = (+7) + (-1) = (+6)
(+8) - (-9) = (+8) + (+9) = (+17)

Remarque :
Dans une suite d'additions et de soustractions, on transforme d'abord toutes les soustractions en additions puis on calcule de la gauche vers la droite :
(+8) + (-4) - (-2) - (+5) = (+8) + (-4) + (+2) + (-5) = (+4) + (+2) + (-5) = (+6) + (-5) = (+1)

Exercice : Calculer
(+8) - (+6)
(-4) - (+2)
(+5) - (-22)
(-7) - (-6)
(+1) - (-5) + (+3)
(-9) + (+2) - (+4)
(-3) - (-2) - (+5)
(+7) - (+5) + (+6)
(-14) - (+18) + (-13)
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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !