I / Enoncé du théoréme

Dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrées des 2 autres côtés .

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II / Utilisation du théoréme

1 ) on cherche l' hypoténuse :

Ce théoréme va servir à calculer précisément des longueurs :

Un triangle ABC rectangle en B dont les mesures sont : AB = 3 cm et BC = 4 cm. On cherche le côté AC qui est l'hypoténuse.

On commence par une introduction :

Puisque le triangle est rectangle, on utilise le théoréme de Pythagore

On écrit l'égalité :

AC² = AB² + BC²

On continue le calcul :

AC² = 3² + 4²

AC² = 9 + 16

AC² = 25

On supprime la racine :

AC = √25

AC = 5

Une phrase de conclusion :

[ AC ] mesure 5 cm.

2 ) On cherche un autre côté :

Prenons le même triangle que dans l' exercice précédent sauf que nous ne connaissons pas AB et nous connaissons AC qui mesure 5 cm .

On commence par une introduction :

Puisque le triangle est rectangle, on utilise le théoréme de Pythagore :

On écrit l'égalité :

AC² = AB² + BC²

5² = AB² + 4²

Nous mettons l'inconnu en premier donc nous transformons l'opération en soustraction regardez :

AB² = 5² - 4²

On remplace :

AB² = 25 - 16

AB² = 9

On supprime la racine :

AB = √9

AB = 3

Une phrase pour conclure :

[ AB ] mesure 3 cm.

III / EXERCICES D'APPLICATION

* Un triangle ABC rectangle en B dont les côtés mesures, AB = 5 cm et BC = 12 cm. Calculez AC.

* Un triangle ALP rectangle en L dolt les côtés mesures : AL = 6 cm et AP = 12 cm. Calculez LP. ( Donnez sa valeur arrondie au mm ).

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !