Additions et soustractions

  • Pour additionner deux nombres relatifs de même signe, on ajoute les distances à zéro et le résultat est du même signe que les deux nombres.

Exemples :

    • (+5) + (+1.3) = + (5 + 1.3) = + 6.3
    • (-5) + (-1.3) = - (5 + 1.3) = -6.3
  • Pour additionner deux nombres relatifs de signes contraires, on soustrait les distances à zéro et le résultat est du même signe que celui qui a la plus grande distance à zéro.

Exemples :

    • (+7.6) + (-9.1) = - (9.1 - 7.6) = -1.5
    • (-2.3) + (+ 5.4) = + (5.4 - 2.3) = + 3.1
  • Soustraire un nombre relatif, c'est ajouter son opposé.

Exemples :

  • (- 1.3) - 2.9 = (- 1.3) + (-2.9) = - 4.2
  • 1.7 - (-7) = 1.7 + (+7) =8 .7
  • Une somme numérique est une suite d'additions et de soustractions

Exemples :

  • S = 7 - 4.5 + 8 - (-3.5) - 9 + (-6.5)
  • S = 7 + (-4.5) + 8 + (+3.5) + -9 + (-6.5)
  • S = 18.5 + (-20)
  • S = -1.5

Où :

  • S = 7 - 4.5 + 8 - (-3.5) - 9 + (-6.5) →enlever les parenthèses
  • S = 7 - 4.5 + 8 + 3.5 - 9 - 6.5
  • S = 18.5 - 20
  • S = -1.5
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C'est parti

Multiplication

  • Pour multiplier deux nombres relatifs, on multiplie les distances à zéro et on applique la règle des signes

 

Règle des signes :

  • Le produit de deux nombres de même signe est un nombre positif.
  • Le produit de deux nombres de signe contraires est un nombre négatif.

Exemples :

  • (-2) X (-7) = +14
  • (-2) X (+7.3) = -14.6
  • (+0.3) X (+5) = +1.5
  • (+3.2) X (-5) = -16
  • Le produit de plusieurs facteurs est :
    • Positif si le nombre de facteurs négatifs est pair.
    • Négatif si le nombre de facteurs négatifs est impair.

Exemples :

  • (-2) X (-7) X (-5) X 3 = -210
  • (-2) X (-7) X (-5) X (-3) = +210
  • Le carré d'un nombre relatif est toujours positif.

Exemple :

  • (-5)2 = (-5) X (-5) = +25

Division

  • Pour diviser un nombre relatif par un nombre relatif non nul,, on divise les distances à zéro et on applique la même règle des signes que pour la multiplication.

Exemples :

  • 36 / (-4) = -9
  • (-42) / (-7) = +6
  • Le quotient de a par b (avec b ≠ 0) est le nombre relatif qui, multiplié par b, donne a. On le note : a / b.
  • L'inverse de a (avec a ≠ 0) est le quotient de 1 par a. On le note 1 / a.

Exemple : l'inverse de 5 est le nombre qui, multiplié par 5, donne 1, c'est-à-dire 0.2.

  • Diviser par un nombre différent de zéro, c'est multiplier par son inverse.

Exemple : 4 / 0.2 = 4 X 5 = 20 car l'inverse de 0.2 est 5.

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !