Définitions

Une médiatrice d'un triangle est une droite qui passe par le milieu d'un côté et qui est perpendiculaire à ce côté.

Une hauteur d'un triangle est une droite qui passe par un sommet et qui est perpendiculaire au côté opposé.

Une médiane d'un triangle est une droite qui passe par un sommet et par le milieu du côté opposé.

Une bissectrice d'un triangle est une droite qui partage un des angles en eux angles égaux.

Des droites sont dites concourantes si elles passent par un même point (il faut au moins trois droites).

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Médiatrices

Les médiatrices d'un triangle sont concourantes en un point appelé le centre du cercle circonscrit du triangle.
Le cercle circonscrit à un triangle est le cercle qui passe par les trois sommets du triangle.

Cas particulier :
Si le triangle est rectangle, le centre du cercle circonscrit est le milieu de l'hypoténuse.

Hauteurs

Les trois hauteurs d'un triangle sont concourantes en un point appelé l'orthocentre.

Cas particulier :
Si le triangle est rectangle, l'orthocentre est le sommet de l'angle droit.

Médianes

Les trois médianes d'un triangle sont concourantes en un point appelé le centre de gravité du triangle.

Ce point est situé aux deux tiers de chaque médiane, en partant du sommet.

Bissectrices

Les bissectrices d'un triangle sont concourantes.

Le point de concours des bissectrices est équidistant des trois côtés du triangle. Il est le centre d'un cercle tangent aux trois côtés du triangle, appelé le cercle inscrit.

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !