Proportionnalité et représentation graphique

Produit en croix

Propriété : Dans un tableau de proportionalité il y a égalités des produits en croix.

 

 a  b
 c  d

a x d = b x c            car              a / c = b / d

Exemple : Calcul d'une 4ème proportionnelle

Kilomètres  4.827   x
Miles     3   7

Dans le tableau de proportionnalité suivant, pour trouver x, on fait : 4.827 x 7 : 3

Représentation grapique

Propriété : Toute situation de proportionnalité est représentée graphiquement par des points alignés sur une droite passant par l'origine (0).
Réciproque de la propriété précédente : Tout graphique dont les points sont alignés sur une droite passant par l'origine est une situation de proportionnalité.

Exemple : Etude du périmètre et de l'aire d'un carré

Côté d'un carré (cm)  1  2  3  3.5
Périmètre d'un carré (cm)  4  8  12  14

 

Côté d'un carré (cm)  1  2  3    3.5
 Aire d'un carré (cm²) 1  4  9  12.25

Vitesse moyenne

Exemple : Dire qu'une voiture roule à 70 km/h signifie qu'en moyenne, en 1 heure, elle parcourt 70 km.

En pratique on considère que le tableau suivant est un tableau de proportionnalité.

Dictance parcourue (km) 70 d (distance)
Durée du parcour (h)  1  t (temps)

La vitesse moyenne d'un mouvement est le quotient de la distance parcourue par la durée du mouvement.

On a donc la formule : V = d : t

Conséquence : On a 2 autres formules

d = v x t

t = d / t

Une vitesse s'exprime généralement en kilomètre par heure (km / h ou km.h-1) ou mètres par seconde (m/s ou m.s-1).

Agrandissement et Réduction

Lorsque l'on agrandit ou que l'on réduit une figure, les dimensions de la figure obtenue sont proportionnelles à celles de la figures de départ et les mesures des angles sont les mêmes.

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Olivier

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