Vocabulaire : Dans un triangle rectangle, l'hypoténuse est le côté opposé à l'angle droit.

Théorème de Pythagore

Enoncé

Si un triangle est rectangle alors le carré de la longueur de l'hypoténuse est égale à la somme des carré des longueurs des deux autres côtés.

- Remarque : Cette propriété ne s'applique qu'aux triangles rectangle.

Exemple

ABC est un triangle rectangle en B, tel que AC = 9 cm et BC = 5,4 cm

→ Calculer un arondi au dixième de la longueur AB

Réponse : On sait que ABC est un triangle rectangle en B. Donc d'après le théorème de Pythagore :          AC² = AB² + BC²

9² = AB² + 5,4²

81 = AB² + 29.16

AB² = 81 - 21.16

AB² = 51,84

Pour trouver la longueur AB on doit utiliser la calculatrive et la touche  . Cette touche permet de trouver un nombre positif quand on connaît son carré.

On tape 51,84 et on trouve AB = 7.2

Propriété pour démontrer qu'un triangle n'est pas rectangle

Si le carré de la longueur du plus grand côté d'un triangle n'est aps égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés alors ce triangle n'est pas rectangle.

Exemple : Le triangle ABC tel que AB = 2 cm, BC = 3 cm, AC = 4 cm est-il rectangle ?

[AC] est le plus grand côté

AC² = 4² = 16                                              AB² + BC² = 2² + 3²

= 4 + 9 = 13

Donc AC²  ≠ AB² + BC²

Si AC²  ≠ AB² + BC² alors le triangle ABC n'est pas rectangle

Les meilleurs professeurs de Maths disponibles
Greg
5
5 (145 avis)
Greg
100€
/h
Gift icon
1er cours offert !
Nicolas
4,9
4,9 (139 avis)
Nicolas
35€
/h
Gift icon
1er cours offert !
Houssem
5
5 (118 avis)
Houssem
55€
/h
Gift icon
1er cours offert !
Moujib
5
5 (81 avis)
Moujib
75€
/h
Gift icon
1er cours offert !
Antoine
4,9
4,9 (110 avis)
Antoine
60€
/h
Gift icon
1er cours offert !
Sébastien
5
5 (80 avis)
Sébastien
75€
/h
Gift icon
1er cours offert !
Térence
4,9
4,9 (66 avis)
Térence
50€
/h
Gift icon
1er cours offert !
Laurent
4,9
4,9 (96 avis)
Laurent
50€
/h
Gift icon
1er cours offert !
Greg
5
5 (145 avis)
Greg
100€
/h
Gift icon
1er cours offert !
Nicolas
4,9
4,9 (139 avis)
Nicolas
35€
/h
Gift icon
1er cours offert !
Houssem
5
5 (118 avis)
Houssem
55€
/h
Gift icon
1er cours offert !
Moujib
5
5 (81 avis)
Moujib
75€
/h
Gift icon
1er cours offert !
Antoine
4,9
4,9 (110 avis)
Antoine
60€
/h
Gift icon
1er cours offert !
Sébastien
5
5 (80 avis)
Sébastien
75€
/h
Gift icon
1er cours offert !
Térence
4,9
4,9 (66 avis)
Térence
50€
/h
Gift icon
1er cours offert !
Laurent
4,9
4,9 (96 avis)
Laurent
50€
/h
Gift icon
1er cours offert !
C'est parti

Réciproque du théorème de Pythagore

Si dans un tiangle, le carré de la longueur du plus grand côté est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés alors le triangle est rectangle.

Exemple : Le triangle ABC tel que AB = 4 cm, AC = 3 cm, BC = 5 cm, est-il rectangle ?

[BC] est le plus grand côtés

BC² = 5² = 25                                        AB² + AC² = 4² + 3²

= 16 + 9 = 25

Donc BC² = AB² + AC²

D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en A.

>

La plateforme qui connecte profs particuliers et élèves

Vous avez aimé cet article ? Notez-le !

Aucune information ? Sérieusement ?Ok, nous tacherons de faire mieux pour le prochainLa moyenne, ouf ! Pas mieux ?Merci. Posez vos questions dans les commentaires.Un plaisir de vous aider ! :) 4,00 (5 note(s))
Loading...

Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !