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Comment connaître la mesure d'un côté de triangle en connaissant les angles ?

Par Olivier

Rédigé le 6 juillet 2008

2 minutes de lecture

Chapitres

Théorème de Pythagore
Réciproque du théorème de Pythagore

Vocabulaire : Dans un triangle rectangle, l'hypoténuse est le côté opposé à l'angle droit.

Théorème de Pythagore

Enoncé

Si un triangle est rectangle alors le carré de la longueur de l'hypoténuse est égale à la somme des carré des longueurs des deux autres côtés.

- Remarque : Cette propriété ne s'applique qu'aux triangles rectangle.

Exemple

ABC est un triangle rectangle en B, tel que AC = 9 cm et BC = 5,4 cm

→ Calculer un arondi au dixième de la longueur AB

Réponse : On sait que ABC est un triangle rectangle en B. Donc d'après le théorème de Pythagore : AC² = AB² + BC²

9² = AB² + 5,4²

81 = AB² + 29.16

AB² = 81 - 21.16

AB² = 51,84

Pour trouver la longueur AB on doit utiliser la calculatrive et la touche . Cette touche permet de trouver un nombre positif quand on connaît son carré.

On tape 51,84 et on trouve AB = 7.2

Propriété pour démontrer qu'un triangle n'est pas rectangle

Si le carré de la longueur du plus grand côté d'un triangle n'est aps égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés alors ce triangle n'est pas rectangle.

Exemple : Le triangle ABC tel que AB = 2 cm, BC = 3 cm, AC = 4 cm est-il rectangle ?

[AC] est le plus grand côté

AC² = 4² = 16 AB² + BC² = 2² + 3²

= 4 + 9 = 13

Donc AC² ≠ AB² + BC²

Si AC² ≠ AB² + BC² alors le triangle ABC n'est pas rectangle