A-Convertion d’écriture

Propriété :

Pour simplifier l’écriture de certaines expressions littérales, on peut supprimer le signe « x » dans certains cas :

  • 2 x a = 2a
  • c x d = cd
  • 3 x (t +8) = 3 (t +8)
  • (-4 +x)  x (7 +z)= (-4 +x)  x (7 +z)

Remarque :

1x x = x

-1 x x = -x

x x x = x2

x x x  x x = x3

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B-factoriser une expression littérale.

Définition :factoriser une expression c’est l’écrire comme un produit de facteur.

Propriété :soient a,b et k les trois nombres relatifs, ra+rb = k(a+b)

Exemples :

A= 35a + 15                                C= xy + y

A= 5 x 7 x a+ 5 x 3                      C= x x y + y x 1

A= 5 (7a +3)                                C= y(x x 1)

 

B= 8x + x3                                   D= x4–7x2+3x3

B= 8 x x + x x x x x                       D= x2 x x2 – 7x2+3x x x2

B= x (8 + x2)                               D= x2 (x2 – 7 + 3x)

C-Réduire une expression littérale

Définition : réduire une expression, c’est regrouper les termes semblables le plus possible.

Exemple :

A= 10 x2 +20x– 6x–18 – 18 –8x2– 20x

A= 10x2–8x2-6x– 18

A= 2x2– 6x -  18

D- Développe une expression littérale

Définition: Développer une expression c'est l'écrire comme une somme de termes.

1) Distributivité

Propriété:

soient a, b et k trois nombres relatifs

  • k (a +b) = ka + kb
  • k (a + b) = ka - kb

Exemples:

B= -2 (4 + 3x)                                           C= 5x (2x - 4)

B= -2 x 4 + (-2) x 3x                                  C= 5x x 2x + 5x x (-4)

B= -8 - 6x                                                  C=  10x2 - 20x

2) Supprimer les parenthèse précéder des signes "+" et "-".

Exemples:

D= -7 + (3x + 4)                     E= 5x -(7x - 9)

D= -7 + 3x + 4                       E= 5x - 7x + 9

D= 3x - 3                               E=- 2x + 9

3) Double distributivité

Propriété: (a+b)(c+d) = a x c + b x c + a x d + b x d

Exemple:

F= (3x - 5)(-2x +4)

F= 3x x (-2x) + 3x x 4 + (-5) x (-2) + (-5) x 4

F= -6x2 + 12x + 10x - 20

F= -6x2 + 22x - 20

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !