Triangle rectangle et cercle circonscrit

A°Propriétés

1]Triangle rectangle et cercle circonscrit

Propriété:

Si un triangle est rectangle, alors son cercle circonscrit a pour diamètre son hypoténuse.

Remarque1:

Le centre du cercle circonscrit à un triangle rectangle est le milieu de son hypoténuse.

Remarque2:

Si un triangle est rectangle, alors le sommet de l'angle droit appartient au cercle ayant pour diamètre l'hypoténuse de ce triangle.

2]Triangle rectangle et médiane

Propriété:

Si un triangle est rectangle, alors la médiane relative à son hypoténuse a pour longueur la moitié de l'hypoténuse.

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B°Propriétés réciproque

1]Triangle inscrit et triangle rectangle

Réciproque:

Si un triangle est inscrit dans un cercle ayant pour diamètre l'un de ces cotés, alors ce triangle est rectangle et son hypoténuse est ce coté.

Remarque:

Si trois points appartiennent à un même cercle, deux d'entre eux déterminant un diamètre de ce cercle , alors le triangle formé par ces trois points est rectangle.

2]Médiane et triangle rectangle

Réciproque:

Si la médiane relative à un coté d'un triangle a pour longueur la moitié de celle de ce coté, alors ce triangle est rectangle et son hypoténuse est ce coté.

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !