Triangles:milieux et parallèles

A]Théorème relatif au milieux de deux cotés d'un triangle

Théorème1:

Si une droite passe par les milieux de deux cotés d'un triangle, alors elle est parallèle au troisième coté de ce triangle

Remarque: Une droite qui passe par les milieux de deux cotés d'un triangle est appelée droite des milieux. Il y a donc trois droites des milieux dans un triangle.

Théorème 2:

Si une droite passe par le milieux d'un coté d'un triangle et est parallèle à un deuxième coté de ce triangle, alors elle coupe le troisième coté de ce triangle en son milieu.

Théorème 3:

Si un segment a pour extrémités les milieux de deux cotés d'un triangle, alors sa longueur est égale à celle de la moitié du troisième coté de ce triangle.

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B]Triangles déterminés par deux parallèles coupant une sécante

Dans un triangle ABC, où M est un point appartenant au coté [AB] et N un point appartenant au coté [AC], si (MN) est parallèle à (BC), alors les longueurs des triangles AMN et ABC sont proportionnelles, ce qui se traduit par les égalités:

AM =AN=MN

AB =AC=BC

(AM sur AB= AN sur AC=MN sur BC)

C]Agrandissement et réduction

Lorsque l'on multiplie par un nombre k strictement supérieur à 1 les longueurs d'une figure F, on obtient une figure F' qui est un agrandissement de la figure F.

Le nombre k est alors appelé le facteur d'agrandissement

Lorsque l'on multiplie par un nombre k strictement compris entre 0 et 1 les longueurs d'une figure F, on obtient alors une figure F' qui est une réduction de la figure F.

Le nombre k est alors appelé le facteur de réduction.

 

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !