Pythagore était un mathématicien grec né aux environs de 580 av. JC et décédé vers 497 av. JC. Il a été aussi un philosophe. On ne connaît pas trop sa vie. Il est devenu célèbre grâce à son théorème. (Source : Wikipedia : http://fr.wikipedia.org/wiki/Pythagore )

Le théorème de Pythagore

Si un triangle est rectangle, alors le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des 2 autres côtés.

 RAPPEL : L'hypoténuse = le plus grand côté d'un triangle

En clair ça signifie :

(Source : Site Exo Maths : http://siteexomath.free.fr/fichescollege/trianglerectangle.gif ) 

 

BC² = AB² + AC²

C'est bien marrant d'apprendre ça mais à quoi ça va nous servir ?

Cette propriété permet de trouver la longueur d'un coté d'un triangle rectangle, dont on connaît les 2 autres longueurs.

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La contraposée du théorème de Pythagore

La contraposée veut faire dire le contraire d'une propriété... O_o

Si la conséquence est fausse, alors la cause est fausse.

Une propriété est composé de 2 parties : 

  • Une partie qui commence à "Si..." et qui se finit à "..., alors" : la partie A
  • Une partie qui commence à ",alors..." et qui finit la propriété : la partie B

Une contraposée se présente comme : "Si non B alors non A". Logique ! Si la conséquence est fausse alors il n'y a pas de cause.
Dans le théorème, la partie A est "Si un triangle est rectangle" et la partie B est "alors le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des 2 autres côtés". (Théorème raccourci !!!)

Donc la contraposée est :

 

Dans un triangle, si le carré de la longueur du plus grand côté n'est pas égal à la somme des carrés des longueurs des 2 autres côtés, alors ce triangle n'est pas rectangle.

Cette propriété permet de prouver qu'un triangle n'est pas rectangle.

La réciproque du théorème de Pythagore

Une réciproque veut dire qu'il y a une relation identique.

En maths, la réciproque d'une propriété est si on reprend les parties A et B : Si B alors A. Elle n'est pas forcément vrai mais pour le théorème de Pythagore, elle est admise.

Si le carré de la longueur d'un côté d'un triangle est égal à la somme des carrés des longueurs des 2 autres côtés, alors ce triangle est rectangle et ce côté est l'hypoténuse.

Cette propriété permet de prouver qu'un triangle est rectangle.

Voilà ! Si vous avez suivi, vous connaissez désormais le théorème de Pythagore ! Pour vous entraînez faites la question quiz sur le théorème.

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !