1. égalités et opérations

Quels que soient les nombres relatifs a, b et c :
Si a=b alors a+c = b+c
Si a=b alors a-c = b-c
Expliquations : si on a 2 nombres égaux [si a=b] et qu'on ajoute un même nombre à ces deux nombre alors on obtient 2nombres égaux [a+c = b+c]

Exemple :
Si j'ai 2 bonbons dans chaque main et que je rajoute 3 bonbons dans chaque main alors j'ai 5 bonbons dans chaque main et comme 5=5 j'ai le même nombre de bonbon dans chaque main.

Quels que soient les nombres relatifs a, b et c :
Si a=b alors a x c = b x c
Si a=b alors a/c = b/c
[ps : / veut dire diviser par]
Expliquations : si on a 2 nombres égaux [si a=b] et qu'on les divisent par un même nombre alors on obtient 2 nombres égaux [a/c = b/c]

Exemple :
Si je suis au marché et qu'un kilo de pomme et un kilo de poire coûte 2 euros et que j'achète 10 kilo de pomme et 10 kilo de poire alors je paie 20 euros pour les pommes et pour les poires.

Exercices :
1) Si a/6 = 1 alors a = ?

Correction :
Si a/6 = 1 alors :
a/6 x 6 = 1 x 6
a/6 x 6 = 6
a = 6

2) Si 6a = 45 alors a = ?

Correction :
Si 6a = 45 alors :
6a/6 = 45/6
a = 7.5

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2. solution d'une équation

Définition : résoudre une équation d'inconnu
a c'est trouver toutes les valeurs que peur prendre a pour que l'égalité soit juste. Chacune de ces valeurs est une solution de l'équation.

Exemple :

On donne l'équation 2a + 3 = a + 8
3 est-il solution de cette équation ?

Pour a = 3
a + 3
2 x 3 + 3
6 + 3
9

et

a + 8
= 3 + 8
= 11

9 est différent de 11 donc 3 n'est pa solution à cette équation.

Pour a = 5
2a + 3
= 2 x 5 + 3
= 10 + 3
= 13

et

a + 8
= 5 + 8
= 13

13 = 13 donc 5 est solution à cette équation.

3. résolution d'une équation

En cours de maths, résoudre l'équation 4x + 5 = 2x - 21
[on supprime les termes avec des x d'un coté]
4x + 5 - 2x = 2x - 21 - 2x
2x + 5 = -21
[on supprime les termes sans x du côté où l'on a mit les termes avec les x]
2x + 5 - 5 = -21 - 5
2x = -26
2x/2 = -26/2
x = -13Vérification :
Pour x = -13
4x + 5
= 4 × -13 + 5
= -52 + 5
= -47

et

2x - 21
= 2 × -13 - 21
= -26 - 21
= -47

-47 = -47  OK
-13 est la solution de cette équation.

MÉTHODE :
Il y a 5 étapes pour résoudre une équation :
1) choix de l'inconnu (soit x ....)
2) mise en équation du problème
3) résolution de l'équation
4) vérification
5) conclusion (répondre à la question posée)
/!\ 1x = x /!\

Exemple :
une femme réfléchit avant d'acheter des rouges à lèvres valants le même prix. Elle constate que la somme dont elle dispose lui permet d'en acheter trois et il lui restera 2 euros 5, mais que pour en acheter quatre il lui manquera 2 euros.
Quel est le prix d'un jeu ?

1ere étape : choix de l'inconnu
soit x le prix d'un rouge à lèvre

2eme étape : mise en équation
3x + 2.5 = 4x - 2

3eme étape : résolution de l'équation
3x + 2.5 - 3x = 4x - 2 - 3x
2.5 = x - 2
2.5 + 2 = x - 2 + 2
4.5 = x

4eme étape : vérification
Pour x = 4.5
3x + 2.5
= 3 × 4.5 + 2.5
= 13.5 + 2.5
= 16

et

4x - 2
= 4 × 4.5 - 2
= 18 - 2
= 16

16 = 16 OK

5eme étape : conclusion
le prix d'un rouge à lèvre est de 4 euros 50 centimes

Exercices sur les équations :

1) résoudre l'équation suivante et faire la vérification :

10x - 3 = 4x - 2

correction :
10x - 3 - 4x = 4x - 2 - 4x
6x - 3 = -2
6x - 3 + 3 = -2 + 3
6x = 1
6x/6 = 1/6
x = 1/6

vérification :
10x - 3 = 4x - 2
10 × 1/6 - 3 = 4 × 1/6 - 2
10/6 - 3 = 4/6 - 2
10/6 - 3×6 / 1×6 = 4/6 - 2×6/1×6
10/6 - 18/6 = 4/6 - 12/6
-8/6 = -8/6

-8/6 = -8/6 OK
donc 1/6 est solution à cette équation

2) résoudre ce problème :

Matine possède 13 timbres de plus que Marc. En tout ils en ont 63. Conbien en ont-ils chacun ?

Soit x le nombre de timbre de Marc.
63 = x + x + 13
63 - 13 = 2x + 13 - 13
50 = 2x
50/2 = 2x/2
25 = x

Pour 25 = x

63

et

2x + 13
= 2 × 25 + 13
= 50 + 13
= 63

63 = 63  OK
donc 25 est solution à cette équation
Marc possède 25 timbres et Marine possède 25 + 13 = 38 timbres.

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !