Définition

Une équation est une égalité qui comprend une ou plusieurs inconnues.

Lorsqu'il n'y a qu'une inconnue, celle-ci est en général notée x.

Résoudre une équation signifie trouver la ou les valeurs de x qui rendent l'égalité vraie.Exemple :

Résoudre x-1=0

si l'on choisit x=1, alors on obtient : 1-1=0

L'égalité est donc vérifiée pour x=1. Donc 1 est solution de l'équation.

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Résoudre une équation du premier degré (de type ax+b=0)

Méthode pour résoudre une équation du premier degré :

Ex : Résoudre 3x+2=-5x+8

Etape 1 : On regroupe tous les termes contenant x à gauche du signe égal, et tous les autres termes à droite.

3x+5x=8-2
8x=6

Etape 2 : On isole x à gauche du signe égal. Pour cela, on divise les deux membres de l'équation par 8 :

X=6/8 donc x=3/4

La solution de l'équation est x=3/4

Remarque : Une équation du premier degré a en général une solution unique.

Voici deux exemples (cas particuliers) :
Cas particulier n°1 : Une équation peut avoir une infinité de solutions.
Exemple :
4x+1+x=3+5x-2
4x+x-5x=3-2-1
0=0
L'égalité obtenue est vraie quelque soit la valeur de x choisie. Donc l'équation admet une infinité de solutions.
Cas particulier n°2 : Une équation peut n'avoir aucune solution.
Exemple :
3x+2=2x+5+x
3x-2x-x=5-2
0=3
L'égalité obtenue est fausse puisque 0#3
Donc il n'y a aucune valeur de x vérifiant l'équation. L'équation n'admet donc aucune solution.

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !