D'où vient le mot "trigonométrie" ?

Trigonométrie vient du grec ancien τρίγωνος (prononcé "trigonos"), "triangulaire" et μέτρον (prononcé "métron"), "mesure".

On considère un triangle ABC rectangle en A :

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C'est parti

Dans les triangles rectangles

• L'hypoténuse est le plus grand côté du triangle.
• Le côté adjacent à un angle est le côté, autre que l'hypoténuse, qui touche l'angle concerné.
• Le côté opposé à un angle est le côté, autre que l'hypoténuse, qui est opposé (en face de) à l'angle concerné.

Dans cette figure

• L'hypoténuse est le côté [BC].
• Le côté adjacent à l'angle C est le côté [AC].
• Le côté opposé à l'angle C est le côté [AB].

Les formules

• Le cosinus de l'angle C est défini par :
cos C = côté adjacent à C / hypoténuse

• Le sinus de l'angle C est défini par :
sin C = côté opposé à C / hypoténuse

• La tangente de l'angle C est défini par :
tan C = côté opposé à C / côté adjacent à C

Moyen mnémotechnique

SOHCAHTOA

On sépare ce "mot" en 3 partie : SOH, CAH et TOA.

• S = sinus
O = côté opposé
H = hypoténuse
Donc, S = O/H

• C = cosinus
A = côté adjacent
H : hypoténuse
Donc, C = A/H

• T = tangente
O = côté opposé
A = côté adjacent
Donc, T = O/A

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Conseils pour réussir

• Avant de faire sa figure en vrai grandeur, il faut toujours faire un croquis au brouillon. Codez bien votre figure.

• Sur votre figure en vrai grandeur, indiquez l'hypoténuse, le côté opposé et le côté adjacent en repassant de différentes couleurs vos côtés (comme la figure de la leçon).

• Vérifier que l'on connait au moins 2 informations sur le triangle concerné (par exemple, un angle et une longueur). Sinon, il faudra faire d'autres calculs avant.

• N'oubliez pas de mettre le signe ≈ au lieu de = lorsque votre mesure est arrondie.

• Ne paniquer pas à la 1ère difficulté ! Si vous suivez les 1er conseils, tout devrai bien se passer !

Voici quelques 2 exercices "types" : Trouver une longueur et Trouver un angle.

 Exercice n°1 : Trouver une longueur

• Enoncé :

On considère un triangle ABC rectangle en A tel que AB = 4 cm et l'angle B = 56°.

1) Construire le triangle.
2) Calculer la longueur AC.

• Résolution :

1) (Les dimensions ne sont pas respectées sur mon shéma, mais ce sont les bons codages)

2) Dans le triangle ABC rectangle en A, on a :

tan B = AC / AB
tan 56° = AC / 4
4 x tan 56° = AC / 4 x 4
AC = 4 x tan 56°
AC ≈ 5,9 cm à 0,1 cm près.

Exercice n°2 : Trouver un angle

• Enoncé :

On considère un triangle DEF rectangle en E tel que DE = 2,7 cm et EF = 5,1 cm.

1) Construire le triangle.
2) Calculer la mesure de l'angle F.

• Résolution :

1) (Les dimensions ne sont pas respectées sur mon shéma, mais ce sont les bons codages)

2) Dans le triangle DEF rectangle en E, on a :

tan F = DE / FE
tan F = 2,7 / 5,1

D'où la calculatrice :

F ≈ 28° à 1° près.

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !