I) Règles de calcul

1°/ Règle des signes pour la multiplication et la division

Le produit de 2 relatifs de même signe est positif.
Le produit de 2 relatifs de signe différent est négatif.

2°/ Dans un calcul, l'ordre de priorité des opérations est le suivant : puissances _ multiplication et division _ addition et soustraction.

A = 3 x 2² - 4 + 5 x 3 + 10²
A = 3 x 4 - 4 + 5 x 3 + 100
A = 12 - 4 + 15 + 100
A =123

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II) Opérations avec les fractions

1°/ Addition et soustraction

Les fractions doivent avoir le même dénominateur.
On additionne ou on soustrait les numérateurs et on garde le dénominateur commun.

a + b = a + b
c    c        c

2°/ Multiplication

Ne pas mettre au même dénominateur.
On multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.

a x c = ac
b   d    bd

3°/ Division

Pour diviser par une fraction, on multiplie par son inverse.

a ÷ c = a x d = ad
b    d    b    c    bc

III) Puissances d'un nombre

1°/ Définition

Soit n un nombre entier positif plus grand que 1 et a un nombre différent de 0.

an = a x a x a x ...

n facteurs

a1 = a
a0 = 1
a-n = 1
an
Exemples :

34 = 81

2.6751 = 2.675

87.340 = 1

(-5)² = 25

-5² = -25

2-3 = 1 = 1
23   8

2°/ Puissances de 10

10n = 1  00000 ... 0

n zéros

10-n = 0. 000 ... 01

n chiffres après la virgule

Exemples :

104 = 10 000

3.5 x 103 = 3 500

10-5 = 0.00001

4.85 x 10-2 = 0.0485

3°/ Ecriture scientifique

C'est écrire un nombre sous la forme a x 10p
où a est un nombre tel que 1 < a < 10
et p un entier relatif.

Exemples :

0.02 x 10-12        →  n'est pas en SCI

21.384 x 1015      →  n'est pas en SCI

7.24 x 104            →  est en SCI

4°/ Propriétés

am x an = am+n

(am)n = am x n

am = am-n
an

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !