A) Additions et soustractions

Rappel :

Dans une somme de nombres relatifs, on peut modifier l'ordre des termes à conditions de garder les signes qui les précèdent.

Exemple : 5 - 2 = -2 + 5

Propriété 1 :

Pour additionner deux nombres relatifs de même signe, on garde le signe commun et on ajoute les parties numériques.

Exemples : 2 + 5 = 7     -2 + (-5) = -7

Propriété 2 :

Pour additionner deux nombres relatifs de signes contraires, on garde le signe du nombre qui a la plus grande valeur numérique et on soustraits les parties numériques.

Exemples : -2 + 5 = 3    5 - 15 = -10

Propriété 3 :

Pour soustraire un nombre relatif, on ajoute son opposé.

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C'est parti

B) Multiplication

Règle des signes :

Le produit de deux nombres de même signe est un nombre positif.
Le produit de deux nombres de signes différents est un nombre négatif.

Exemples :  5 x 4 = 20    -5 x (-4) = 20
-5 x 4 = -20    -4 x 5 = -20

Propriété :

Multiplier un nombre relatif par -1, c'est prendre l'opposé de ce nombre : (-1)a=-a
Le produit d'un nombre pair de nombres négatifs est positif.
Le produit d'un nombre impair de nombres négatifs est négatif.

Exemples :  5 x (-1) = -5
-2 x (-4) = 8
-2 x (-4) x (-2) = -16

C) Division

Propriété :

Diviser par un nombre relatif b non nul, c'est multiplier par son inverse : a / b = a x 1 / b
L'inverse d'un nombre non nul b est noté 1 / b ou b-1.

Règle des signes :

Si b ≠ 0, alors le signe du quotient a / b est celui du produit de a x b.

D) Priorité de la multiplication

Propriété :

Dans une suite de calculs ne comportant pas de parenthèses, les multiplications ont priorité sur l'addition et la soustraction.

Exemple : 5 + 4 x 5 = 5 + 20 = 25

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !