I. Racine carrée

1) Définition

Pour tout nombre positif a, la racine carrée de a est le nombre positif dont le carré est égal à a.

Exemple : La racine carrée de 64 est 8 parce que 82 = 64 et 8 ≥ 0.

La racine carrée de a se note . Le symbole est appelé radical.

2) Conséquences

  • Pour tout nombre positif a : = a et = a.

Exemple : = 5 et = 7.

  • Pour tout nombre positif a : = = an.

Exemple : = 23.

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II. Résolution de l'équation: x2 = a

  • Si a < 0, il n'existe aucun nombre x tel que x2 = a. L'équation n'a pas de solution.
  • Si a = 0, le seul nombre tel que x2 = 0 est 0, la solution est 0.
  • Si a > 0, il existe deux nombres tels que x2 = a, l'équation a deux solution : et - .

Exemples :

Les deux nombres tels que x2 = 81 sont 9 et - 9.
Les deux nombres tels que x2 = 13 sont et - .

III. Produit et quotient de deux racines carrées

  • Le produit de deux racines carrées est égal à la racine carrée du produit.
  • Le quotient de deux racines carrées est égal à la racine carrée du quotient.
Pour a ≥ 0 et b ≥ 0 : x =
Pour a ≥ 0 et b ≥ 0 : =

Exemples : x = ; = = = 4.

Attention

Soit a > 0 et b > 0

≠ +

b > a
≠ -

Exemples :

=
+ = 3 + 2 = 5
= = 3
- = 5 - 4 = 1

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !